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数学の図形の問題です。

数学の図形の問題です。 △ABCで3辺BC、CA、AB上にそれぞれ点D、E、Fをとり、線分ADとEFの交点をGとする。 FE∥BC、BD:DC=CE:EA=1:2のとき、四角形BDGFの面積は△AGEの面積の何倍か求めよ。 解答を見たのですがよく分かりませんでした。 △ADCの面積をSとすると (1)BD:DC=1:2より  △ABDの面積は (1/2)S  (2)FE∥BCでAE:EC=2:1だから  △AGEと四角形DCEGの面積比は4:5  △AFGと四角形BDGFの面積比は4:5  より△AGEの面積は(4/9)S 四角形BDGFの面積は(5/9)×(1/2)S =(5/18)S  (5/18)S÷(4/9)S=5/8 倍 解答はこのように書いてありました。 (1)は分かったのですが(2)の面積比が4:5になる理由がよく分かりません。解説を お願いします。

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  • ponman
  • ベストアンサー率18% (214/1127)

相似形に於いて、距離比が2:3なので、面積比は4:9です。(超基本です) これは、AGEとADCの三角形における話です。 後は引き算すれば4:5はでてきますね?

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