円と相似

質問

画像でA.B.C.Dは円周上の点でAB=ACです。
弦AD.BCの交点をEとするとき△ABD∽△AEBとなります。
このことを証明しなさい。

求め方と答えを教えてください(^_^)

回答No.2

guriccho

相似条件の一つである　2つの角が同じを使います。

二等辺三角形から

∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＢ

同じ周辺角から　
∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ
∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＢ
∠ＢＡＥは共通

∴　⊿ＡＢＤ∽⊿ＡＥＢ

回答No.1

gohtraw

ＡＣ＝ＡＢより∠ＡＢＣ=∠ＡＣＢです（等しい長さの弦に対する円周角だから）。
また、∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢです（いずれも弦ＡＢに対する円周角だから）。
よって∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＢです。

また、二つの三角形は∠ＥＡＢ（ＤＡＢ）を共有しています。

以上より二つの三角形は二つの内角が等しい（残り一つの内角も等しい）ので
相似の関係にあります。