- ベストアンサー
円の内接外接の問題
４つの円が下の図のようにそれぞれ外接するとき http://uploda.cc/img/img50ddde43444e3.png 下の二つの円A,Bを半径2、一番外の半径を5としたとき Cの半径の求め方を教えてください よろしくお願いします
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
添付図のように全接点に記号A～Iを割り振ると、各接点は2円の中心を結ぶ直線上にある。 Cの半径をrとすると OA=OB=5-2=3 直角⊿OAHで三平方の定理を適用して OH=√(OA^2-AH^2)=√5 OC=OF-CF=5-r CH=OH+OC=√5+5-r CA=CB=CG+AG=r+2 直角⊿CAHで三平方の定理を適用して (r+2)^2=(√5+5-r)^2+2^2 4r=(√5+5)^2-2(√5+5)r 2(7+√5)r=10(3+√5) r=5(3+√5)/(7+√5)=5(3+√5)(7-√5)/44=5(4+√5)/11
その他の回答 (2)
#1です。 例えば∠CAOをα、∠OABをβと置けば それら2つの三角形のすべての角は、 αとβを使って表されますし、辺の長さ は円Cの半径を使って表されます。 2つの三角形について、それぞれの辺の 長さとその辺と向かい合う角の正弦との 比が一定であるという式を立てます。 外接円の半径は使いません。
お礼
すみません私の理解がおいつかなくて申し訳ないのですが… #1で記載されているという三角形ABCと三角形OBCについて ∠CAOをα、∠OABをβとおいて正弦定理の比率で表す、と いうことでしょうか？ とすると三角形ABCの正弦の比率が r+2:sin(α+β)=4:sin(180-2α-2β) 三角形OBCの正弦の比率が 5-r:sinα=3:sin(90-α-β) が言えるのはわかりましたがそこからrがどう求まるのかが わかりません… ベストアンサーをつけるとこれ以上書けないことを 失念してましたので新規にまたあげますので もしまだお付き合いいただけるのであればそちらで よろしくお願いします
三角関数を使っていいなら、△ABCと △OBCにそれぞれ正弦定理を適用 するのが簡単です。
お礼
範囲は数Aですので正弦定理は使ってもいいのですが… 正弦定理をどう使うのですか？？ たとえば三角形ABCは辺がそれぞれ4,2+r,2+rになるのは わかるのですが(rをCの半径としたとき) そこから正弦を使うということは三角形ABCの外接円を 使うのでしょうか？ (どう使うのかわからないのですが…)
お礼
図までつけていただきありがとうございます 大変わかりやすかったです AO=BO=3とOC=5-rに気がつけるかどうかの問題ですね