二次関数 x軸に接し2点(0,5)(5,5)を通る

質問

二次関数のグラフの問題で、タイトルのような条件の時の解き方が分かりません。
解き方は何通りもありますか？
できれば判別式は使わないやつでお願いします。（全く分からないので）

こういった問題で、答えが2通り出るときがありますよね？
それは、同じ座標を通るxに接したグラフは２つ存在するって事ですか？

すみませんが宜しくお願いします。

回答No.4

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

追加です。
（1,－1）（3,－25）のような2つの点をとった時、接点の座標が1<x<3の時になるか、勾配を考慮してx<1の場合かの2つになります。

質問文の場合は2点のy座標が同じであるので、2点のx座標の中点で折り返した対称の点になることがわかります。(2次関数自体はy軸対称であるため)
この場合は答えは1通りしか出てきません。

お礼

何度もありがとうございます！！！
なんで答えが2つになるのか・・なんとなくイメージできそうな気がします！

今回のようにy座標が同じのほうが解き易い気がしますね。
奥が深いです・・数学。
どうしても苦手意識が消えませんが＞＜

本当にありがとうございました。

回答No.3

yyssaa

こういった問題で、答えが2通り出るときがありますよね？
それは、同じ座標を通るxに接したグラフは２つ存在するって事ですか？
＞その通りです。
2点のy座標が同じなら答えは一つであり、2点のy座標が異なる場合は、
同じ2点を通りx軸に接するグラフは２つ存在するので、答えは2通りに
なります。

お礼

今回はy座標が同じだから答えが1つなんですね。
分かり易いお答えありがとうございます。

なんで2つ存在するのだろう・・と考えるとまたドツボにはまるので、とりあえず「y座標が違う時は答えは2つ！！！」と頭に叩き込むことにします。本当にありがとうございました。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

リンクにあるような（1,－1）（3,－25）を通りx軸に接するものを考えましょう。
値を代入すると、
-1=a(1-2b+b^2)・・・(1)
-25=a(9-6b+b^2)・・・(2)
∴-24=a(8-4b)→a=-6/(2-b)・・・(3)
これを(1)に代入して、
6b^2-11b+4=0
2次方程式だから解の公式より
b=(11±5)/12=1/2、4/3
これらを(3)に代入して、
a=-4、-9
したがって、
y=-4(x-1/2)^2、y=-9(x-4/3)^2

途中で2次方程式を解く際に解が2つ存在することがあるのですね。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。
やはり公式が頭に入ってないとダメですね＾＾；
なんども練習しようと思います。

xに接する＝重解（でしたっけ？）
だから答えが2つあるわけない！と思ってたので頭の中が　？？　となってしまいました。
そのへんを整理しなおさないといけないですね。

本当にありがとうございました。
心から感謝します。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

そのようなx軸に接する2次関数はy=a(x-b)^2と表されます。よく吟味してください。接するとは、どんなxでもy≧0、またはy≦0となる場合です。
座標を代入すると、
5=ab^2
5=a(25-10b+b^2)
∴5a-2ab=0→b=5/2
5=a*(25/4)
∴a=4/5
従って、y=(4/5)(x-5/2)^2です。

ちなみに、2点で接する場合はy=a(x-b)^2+cでa>0かつc<0、またはa<0かつc>0となります。
x軸と交わらない場合はa>0かつc>0、またはa<0かつc<0です。

適当な数字を入れて確認してみてください。3点を通る2次関数は1通りしかありません。これは、未知変数と方程式の数を考えればわかります。

お礼

早速ありがとうございます。助かります。
まずaを出すのですね。

座標がまた違った数字の問題で下記のようなものを見つけてしまったのです。
これはx軸と接し、条件の2点を通るグラフが2つあるということですか？
とても混乱しています。
すみませんがお返事頂けると嬉しいです。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1466931379