• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

2次関数

(1)2次関数y=x^2-2ax+(a+1)^2のグラフがx軸から切り取る線分の長さが2になるときのaの値を求めよ。 (2)グラフの頂点の座標が(2,-9)で、グラフがx軸から切り取る線分の長さが6である2次関数を求めよ。 という問題で、答えはそれぞれ (1)a=-1 (2)y=x^2-4x-5 になります。 (1)はy=0とおいて解の公式を使うのは分かりますが、かんじんの答えまでたどり着くことが出来ません。 どうぞよろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.3
  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)

(1) 解の公式から x={2a±√(4a^2-4(a+1)^2)}/2 =a±√(-2a-1) 2解の差の2乗は長さの2乗なので (a+√(-2a-1)-a+√(-2a-1))^2=2^2 (2) 頂点が(2,-9)で、x軸から切り取る長さが6ならば グラフの対称性から、頂点のx座標2と 切り取る長さ6の半分の 3を引いたり足したりして、2点(-1,0),(5,0)を通ることは 明らかです。 よって、求める放物線は y=a(x+1)(x-5)とおけて、(2,-9)を代入して・・

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

すごく分かりやすい回答ありがとうございます♪ おかげで理解することが出来ましたッ!!

その他の回答 (2)

  • 回答No.2
  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)

グラフがx軸から切り取る線分の長さとは、つまりy=0とおいたときの二つの解の差のことですね。 いまy=ax^2+bx+cについて解の公式を思い出してみましょう。 判別式をD=b^2+4acと書くと、   x = (-b±√D)/(2a) 大きい方をα,小さい方をβとおくと   α = (-b+√D)/(2a)   β = (-b-√D)/(2a) 二つの解の差は   α-β = (-b+√D)/(2a)-(-b-√D)/(2a) = (2√D)/(2a) = (√D)/a つまりy=ax^2+bx+cのグラフがx軸から切り取る線分の長さは   (√D)/a これを使ってy=x^2-2ax+(a+1)^2のグラフがx軸から切り取る線分の長さを文字式で表して、(√D)/a=2と方程式を立てて解けばいい。 (2)については、頂点の座標が(2,-9)の二次関数は   y=a(x-2)^2-9 とおける、 あとは式を展開して、(1)と同じようにグラフがx軸から切り取る線分の長さを文字式で表し、=6と方程式を立てて解けばいい。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

なるほどっ!よく分かりました♪ 回答ありがとうございます^^)/

  • 回答No.1
noname#69788
noname#69788

(1) y=x^2-2ax+(a+1)^2 =(x-a)^2-a^2+a^2+2a+1 =(x-a)^2+2a+1 y=0,x=±2を代入して実数解をもつほうです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございます! よく分かりました♪

関連するQ&A

  • 数学の2次関数について

    数学2次関数について 以下の問題で質問があります。 放物線y=x^2+2ax+b・・・・(1) をx軸方向に2、y軸方向にー1だけ平行移動すると、点(1、-2)を通るという。 このとき次の問いに答えよ。 (1)bをaを用いて表せ。 この解答はb=-2a-3 でよろしいでしょうか? (2)放物線(1)の頂点のy座標がー5になるとき、aの値を求めよ。 この問題が放物線(1)の式を平方完成してy座標の式=-5にしたら良いと考えたんですけど、計算の仕方がおかしいのか解の公式でしかとけない答えになります^^; (3)放物線(1)とx軸との2つの交点をP,Qとする。点P,Qのx座標がともに2以下であるようにaの値の範囲を求めよ。 また、線分P,Qの長さが√5以下となるaの値の範囲を求めよ。 どうか解答解説をお願いいたします。

  • 2次関数について

    a>0として 2次関数 y=x∧2-2ax+2a+6…(*) このグラフの頂点をAとする。 2次関数(*)のグラフはX軸と異なる2点P.Qで交わっている。 (1) 頂点Aの座標をaを用いて表すと  (x.y)(a.-a∧2+2a+6)で合ってますか? (2) aの値の範囲を求めよ (3) 頂点Aが直線y=3x上にある時、aの値を求めよ (4) △APQの面積が27である時、aの値を求めよ 上記をわかりやすく教えて頂けますか? 宜しくお願いします。

  • 二次関数です

    この問題の解き方(途中の計算)を教えてください! (1)二次関数y=3x^2+12x+20の頂点の座標を求めよ (2)二次関数y=3x^2+12x+20のグラフをx軸方向にaだけ平行移動し、 さらにy軸方向にbだけ平行移動すると二次関数y=3x^2-6x+4のグラフとなる。a,bの値を求めよ。 答えは (1)(-2、8) (2)a=3 b=-7 です。お願いします!

  • 数学の問題です(><)

    学校からの課題なのですが、わからない問題があります(かなり多いですが わかるトコだけでもいいんで、教えてください(^^; (1)2次関数y=x2-4ax+a2+3のグラフをCとする Cの頂点の座標を求めよ 頂点がx軸上にあるときのaを求めよ Cの頂点が直線y=-x-5上にあるときのaを求めよ (2)aを定数とし、xの2次関数y=x2-2(a+2)x+a2-a+1のグラフをGとする グラフGがy軸に関して対称になるときのaを求めよ このときのグラフをG1とする グラフGがx軸に接するときのaを求めよ このときのグラフをG2とする グラフG1をx軸方向、y軸方向にどれほど平行移動すればG2に重なるか、求めよ (3)x≧0、y≧0、2x+y=0のとき、x2+y2はxとyがそれぞれどのような数値の時に最大値・最小値をとるか (4)2次関数y=-X2+6x+1のグラフが、x軸から切り取る線分の長さを求めよ (5)不等式-7≦x2+2x-8<7を満たす整数xの値をすべて求めよ (6)2(x-2)2=│3x-5│ この方程式の解のうち、x<5/3を満たす解を求めよ この方程式の解の数を求めよ その解のうちで最大のものをaとすると、m≦a<m+1を満たす整数mを求めよ (7)xについての2つの方程式x2+ax-2=0、x2+2x-a2-2a+4=0が 少なくとも1つの共通な解を持つとき、aの値を求めよ aのときの2つの共通な解・ただ1つの共通な解を求めよ (8) xについての不等式2x+a>4-xがある この解がx>2のとき、aの値を求めよ この解がx=-3を含むときのaの範囲を求めよ (9)y=2x2+3x-5のグラフを平行移動したもので、2点(2,-2)、(3,0)を通るものを求めよ (10)x軸と2点(-3,0)、(1,0)で交わり、点(-2,-6)を通るものを求めよ (12)放物線y=x2+4x+p-2が、x軸から長さ4の線分を切り取るとき、定数pの値を求めよ (13)2次関数y=2x2のグラフを平行移動したもので、点(1,3)を通り、頂点が直線y=2x-3上にあるものを求めよ (14)2次方程式x2ー2px+2p+1=0について 異なる2つの正の解を持つときを求めよ 異なる2つの負の解を持つときを求めよ 異符号の2つの解を持つときを求めよ (15)aを定数とする、放物線C:y=x2ー(a-1)x-a2+2について、 Cとy軸が-1≦x≦2において異なる2点を共有するとき、aの範囲を求めよ (16)tan135°-sin90°+cos120°の値を求めよ (17)sin75°+cos165°の値を求めよ 長文失礼しました

  • 高校数学 2次関数

    2次関数 y=-x²+2ax+2a (aは定数)について、次の問いに答えなさい。 ①頂点の座標を求めなさい。 ②①で求めた頂点のy座標が最小となるときのaの値を求めなさい。 という問題です。 答えと解き方を教えてください!

  • 2次関数の問題の詳細解説について

    〔1〕 2次関数 y=x^+3mx+4/1m^+2m+…(ロ)について、各設問の答えを詳細に解説して下さい。  ※^2譲という意味です。  (1)m=2のとき、2次関数 (ロ) のグラフの頂点の座標を求めなさい。     (2)2次関数 (ロ) がx軸と異なる2点で交わるとき、mの値の範囲を求めなさい。  (3)m=4のとき、2次関数 (ロ) はx軸と2点で交わる。         このとき、この放物線がx軸から切り取る線分の長さを求めなさい。  お手数ですが、詳細な解説をよろしくお願い致します。  ※解の公式が解りません。解の公式の利用の仕方を教えて下さい。お手数ですが、よろしくお願い致します。  ※因数分解が解らないので詳細な解説をお手数ですが、よろしくお願い致します。    X²+12X+16=0  →(X+6)²なぜ6とゆう答えが導かれるのか解りません。   (X+6)²-20=0←なぜ因数分解したら、こうなるのかが解りません。詳細な解説お手数です  (X+6)²=20   が、よろしくお願い致します。

  • (前回の訂正)2次関数の詳細な回答説明について

    前回問題をアップした時、問題を間違えて書いてしまいました。 ご指摘頂きありがとうございます。 こちらが、正しい問題です。よろしくお願い致します。 〔1〕 2次関数 y=x^+3mx+4/1m^+2m+4   (ロ) について、各設問の答えを詳細に解説して下さい。  ※^2譲という意味です。  (1)m=2のとき、2次関数 (ロ) のグラフの頂点の座標を求めなさい。     (2)2次関数 (ロ) がx軸と異なる2点で交わるとき、mの値の範囲を求めなさい。  (3)m=4のとき、2次関数 (ロ) はx軸と2点で交わる。         このとき、この放物線がx軸から切り取る線分の長さを求めなさい。  お手数ですが、詳細な解説をよろしくお願い致します。  ※解の公式が解りません。解の公式の利用の仕方を教えて下さい。お手数ですが、よろしくお願い致します。  ※因数分解が解らないので詳細な解説をお手数ですが、よろしくお願い致します。    X²+12X+16=0  →(X+6)²なぜ6とゆう答えが導かれるのか解りません。   (X+6)²-20=0←なぜ因数分解したら、こうなるのかが解りません。詳細な解説お手数ですが、よろしくお願い致します。  (X+6)²=20

  • 二次関数グラフの平行移動

    数学から遠ざかり早10年ですが 参考書片手に勉強している者です。 試験の問題だったため答えは分かりませんが 手法のほど導いてくれませんか? --------------------------------------------- 2次関数 y=2(x-1)(x+p) (ただしp>0) について このグラフが y=2x~2のグラフをy軸方向については -8だけ平行移動したものであるとき、 pの値を求め、またx軸方向についてはどれだけ 平行移動したものかを答えなさい。 --------------------------------------------- 今私が分かるのは下の3つの公式です。 y=ax~2+bx+c  …通る3点が分かる場合 y=a(x-α)(x-β) …x軸との交点が(α,0)(β,0) y=a(x-p)~2+q …頂点が(p,q)、軸がx=p 答えについては グラフの形と頂点(x,-8)という想像ができます。 どうぞ宜しくお願いいたします。

  • 数I)関数の最小値の出し方教えて下さい。

    (1)(2)ともに、頂点の出し方までは分かるのですが、 (1)は、グラフの意味が分かりません。 グラフを見ると、(1)は、yの4の上に5が書いてあり、5の点を通ってます。 これは、y軸(直線x=0)で計算して5だから5なんでしょうか? (2)は、答えのt=4で最小値2っていうのが分かりません。 どこから2が出てきたのか教えて下さい。 2というのがさっぱり分かりません。 また、こういう問題は、グラフを書いて答えを導くのなら、 ・頂点の座標 ・x軸との交点の座標 ・y軸との交点の座標 この3つが必要なのでしょうか? 関数y=((x^2)-2x+5)^2-6((x^2)-2x+5)+10について。 (1)t=(x^2)-2x+5としたときの、tのとり得る値の範囲を求めよ。 平方完成で、 t=((x^2)-2x+1-1)+5 t=(x-1)^2+4 頂点は、(1,4) 答え t>=4 (2)yの最小値と、そのxの値を求めよ。 y=((x^2)-2x+5)^2-6((x^2)-2x+5)+10 t=((x^2)-2x+1-1)+5より、 y=t^2-6t+10 平方完成で、 y=(t-3)^2+1 頂点は、(3,1) (1)より、t>=4であるから、t=4で最小値2 このとき(1)より、x=1 以上まとめてx=1のとき、最小値2

  • 数学1の問題です

    数学の問題です。 超基礎の問題で申し訳ないのですが。 Xの二次関数y=ax^2-2a^2x+a^3+a^2-aが最大値6をとるとき。aの値を求めよ。 を解くのですが、「最大値が存在するから、グラフは上に凸である。a<0」 であるらしいのです。 頂点のy座標が6であるという条件だけで解いたのでaの値は二つでます。 解を一つにしぼるのにa<0を使いました。 次の問題(x^2-2ax+2a^2+2a-3の最小値は5であるとき、aの値を求めよ)では、解は二つ出ます。どうやら、それが答えのようです。   最大値だと解は一つで、最小値では解が二つになるわけではないのですよね・・・? 一問目風にいうなら、二問目は「最小値が存在するから、グラフは下に凸である。a>0」にはならないのですか? どなたか教えてください!!