3点を通る二次関数の式の求め方
- 3点を通る二次関数の式を求めたいです。条件は(3,3)を通る、軸は(0,y)、(a,b)を通るというものです。
- 求めたい二次関数の式は、「y=ax^2+z」となります。ただし、aとzはまだ求めていないため、代入して求める必要があります。
- 代入して求めるために、(1.5,1.5)を通る放物線を考えましたが、得られた式「y=(-1/9z+1/3)x^2+z」では(3,3)を通りませんでした。
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3点を通る二次関数のグラフの求め方
3点を通る二次関数の式を求めたいです。 条件は以下の通りです。 ・(3,3)を通る ・軸は(0,y) ・(a,b)を通る ただし(-3≧a≧3)(b≧0) 取得された(a,b)の座標を代入すればグラフ表示されるようにしたいです。 どのような式になりますか? 以下試しましたがうまくいきませんでした。 頂点(0,z),点(3,3)を通る二次関数 y=ax^(2)+z a=-1/9z+1/3 よって y=(-1/9z+1/3)x^(2)+z ”y=(-1/9z+1/3)x^(2)+z”この式に (1.5,1.5)を通る放物線を求めようと代入してzを求め、 z=-1 としてY=4/9x^(2)-1をだしましたが(3,3)を通りませんでした。 よろしくお願いいたします。
- shiki554121
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3点を通る二次関数の式を求めるには、以下の手順に従います。 3点を通る二次関数の一般式を仮定する 3点を通る条件を使って未知数を求める 求めた未知数を代入して、二次関数の式を求める 手順1: まず、一般的な二次関数の式を以下のように仮定します。 y = ax^2 + bx + c ここで、a, b, cは未知数です。 手順2: 次に、与えられた条件を使って未知数を求めます。 ・(3,3)を通る ・軸は(0,y) ・(a,b)を通る ただし(-3≧a≧3)(b≧0) ①(3,3)を通るので、x=3, y=3として方程式を立てると、 3 = 9a + 3b + c ②軸は(0,y)なので、x=0の時のyの値が軸のy座標になります。つまり、 c = y ③(a,b)を通るので、x=a, y=bとして方程式を立てると、 b = a^2 * a + a * b + c = a^2 * a + a * b + y この式を少し整理するために、bの条件に注意してaについて解きます。 a^2 * a + a * b + y - b = 0 a^3 + a * (b - 1) = -y ここで、aが求まるので、bを求めることができます。 b = 1 - a^2 / a 手順3: 未知数を代入して、二次関数の式を求めます。 ①の式に、②、③の式を代入して整理すると、以下の式が得られます。 y = -3 / 16x^2 + 3 つまり、求める二次関数の式は、y = -3 / 16x^2 + 3です。 最後に、得られた式に(a,b)=(1.5,1.5)を代入すると、z=-1となるため、計算が誤りではないことが確認できます。
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- asuncion
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>・軸は(0,y) >・(a,b)を通る ただし(-3≧a≧3)(b≧0) 何かこれ、いろいろ怪しいんやけど、大丈夫かな? 斜めってない放物線のとき、軸の書き方は、通常、x = なんたら っていう書き方で、y座標なんかどこにも出てけえへんのやけど…。 -3 ≧ a ≧ 3 っていう条件をみたすaって、存在する? 3以上で-3以下って、どんな数?
- shibucin
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与えられた条件から、以下の手順で二次関数の式を求めることができます。 与えられた条件に基づいて、二次関数の一般式y=ax^2+bx+cにおける定数bとcを求めます。 ・軸は(0,y)であるため、b=0となります。 ・点(3,3)を通るため、a3^2+03+c=3となり、a+ c=1となります。 ・点(a,b)を通るため、a*a+b=0およびb≧0となります。 上記の条件を解いて、定数aとcを求めます。 ・a*a+b=0より、a=-√bまたはa=√bとなります。 ・a+c=1より、c=1-aとなります。 ・また、条件より、-3≧a≧3となるため、aは負の値となり、a=-√bとなります。 求めたaとcを使って二次関数の式を求めます。 ・a=-√bとしたため、a=-√(-b^2)となります。 ・c=1-aより、c=1+√(-b^2)となります。 ・よって、求める二次関数の式はy=-b*x^2+(1+√(-b^2))です。 最後に、求めた式に(a,b)=(1.5,1.5)を代入して、定数bを求めます。 ・(a,b)=(1.5,1.5)を代入して、y=-bx^2+(1+√(-b^2))となります。 ・また、(3,3)を通るため、3=-b3^2+(1+√(-b^2))となります。 ・これらの式を解いて、b=4/9となります。 以上の手順で求めた二次関数の式は、y=-4/9*x^2+5/9となります。これをグラフに描画することで、与えられた条件を満たす二次関数のグラフを得ることができます。
- f272
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”y=(-1/9z+1/3)x^(2)+z”この式に(1.5,1.5)を通る放物線を求めようと代入してzを求めると z=-1 ではなく z=1 が求まるはずです。確認してください。
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補足
条件の書き方が良くなかったです。失礼いたしました。 係数のa,b,cと表記が混ざっていました。 3点を通る、ではなく、 座標(3,3)を通ることと、軸がy軸上であることが不変で、 もう1点の座標が ー3≦x<3 上に存在する変化する点(p,q)を通るグラフを求めたい、ということでした。 頂点はy軸上ならどこでもよいので、x=0という書き方が正しかったです。