導関数ってなんですか？

質問

ある関数ｆ（ｘ）とその導関数ｆ’（ｘ）のグラフを同じ座標表面上に書いてある。どっちがどっちの線でしょう　理由も答えなさい

みたいな問題なのですが。。。導関数ってどういう事なのか分かりません
導関数ってなんですか？

回答No.3

oyaoya65 · ベストアンサー

#2です。
＞ぱっとみただけで、どっちがどっちかわかるものなのでしょうか？

そうですわかりますね。
片方のグラフの各点（x座標）での傾き（接線の勾配）が他のグラフのその点（x座標）に対するy座標になっているので見れば直ぐ分かります。

直定規を一方のグラフに接するようにしてxの小さい方から大きい方に動かして行ってご覧なさい。
その定規の傾き（勾配）が,その接点座標のxに対するy座標になっていれば、接線を引いた方がf(x),その傾きがy座標になっている方がf'(x)です。

そうなっていなければ、グラフを入れ替えて同じことをしてみてください。
f(x)のグラフの増減の状態が、f'(x)ではf(x)のグラフの傾きの増減のグラフになる訳です。
特徴的なf(x)の接線が水平（極大、極小）になるところでは、f'(x)のグラフはゼロ（x軸と交わる）になります。

お礼

理解できましたぁ！！（時間かかりすぎ
回答ありがとうございました
丁寧に教えてくださったおかげで理解することができました
本当にありがとうございました

回答No.5

oyaoya65

A#4さんのような例は特殊です。
特殊なケースは上げればきりがないです。
代表的な場合は y=sin x と y=cos x　の場合は
どちらがf(x)か、f'(x)かぱっと見では区別できませんね。符号がついていますので注意深く見れば分かりますが。。。

f(x)=sin x とすれば　f'(x)= cos x となり
f(x)=cos x とすれば f'(x)= - sin x　となります。
あるいは、sin x , cos x に±の符号がついた場合も同じようなケースになります。

sin ax　と cos (x/a) で　a>1　または 0<a<1の場合も同様なケースです。

f(x)=　e^x　のようなケースでは
f'(x)= e^x で同じ関数になり全く同じグラフになります。

f(x)=0の場合もf'(x)=0で同じになります。
f(x)=K(定数)の場合も f'(x)=0です。

これらの例外的な特殊なケースを除いた、一般的な多くの場合については、一目でf(x)とf'(x)の区別が分かります。

回答No.4

endlessriver

関係ないと思いますが、どっちがどっちか判らない場合があります。
y'=±y　をみたす関数とか。

回答No.2

oyaoya65

導関数f'(x)は関数f(x)の微分df(x)/dxをしたものです。
x=aにおける
関数のグラフy=f(x)の接線の傾斜（傾き、勾配）が
f'(a)
となります。

y=f(x)のグラフに対して、
それぞれのxの値について
y=f'(x)がy=f(x)の傾斜（傾き、勾配の）となっていますので、2本のグラフの一方に対して、他方が傾斜の値のグラフになっていれば、前者がf(x)、後者がf'(x)ということです。

補足

回答ありがとうございます
計算しなくても
ぱっとみただけで、どっちがどっちかわかるものなのでしょうか？

回答No.1

Jodie0625

関数f(x)を微分して出てくる関数が導関数で、f'(x)と表現します。