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大学の解析学の問題です！
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- misumiss
- ベストアンサー率43% (24/55)
(4) に関して。 昨日はラーベの判定法を挙げましたが, 比較定理を使うほうが簡単です（ほとんど計算を必要としない）。 a_n = (n^(1/n) - 1)/n b_n = 1/(n√n) この a_n と b_n の大小関係を, 調べてみてください。 その大小関係が, 仮に, 有限個の n に対して成り立たなくても, なんの問題もありません。
- misumiss
- ベストアンサー率43% (24/55)
(1 + 1/n)^(n^2) = ((1 + 1/n)^n)^n は正しいけれど, (1 + 1/n)^n の部分だけ n を大きくして, 全体を e^n に近似, って考えは, さすがに無理でしょう。 それが正しいなら, (1 + 1/n) の部分だけ n を大きくして, まず, 1 に近似。 それを n-乗するから, 全体は 1^n = 1 に近似できる, ってことになる。 でも, e = 1 ではない。 けど, (2) は Σ(a_n) っておいたとき, lim (a_n) ≠ 0, であることが示せれば, 質問者様は喜ぶでしょうね。 (3) は, ANo.3 の参考URLでも触れている, と思うのですが, Σ(1/√n) を考えるのが, わかりやすそう。 (4) は, ラーベの判定法が使えませんか。
- yasuo2
- ベストアンサー率0% (0/0)
間違ってるかも知れませんが、n->無限大で各項を考えますと Lim(n->∞)(1+1/n)^n = eですからLim(n->∞)(1+1/n)^(n^2)=Lim(n->∞)(1+1/n)^(nxn)=Lim ((1+1/n)^n*(1+1/n)^n*...*(1+1/n)^n) .... Limの中は(1+1/n)^nのn回の掛け算 すなわちe*e*...*e = e^n 元の式はこれにe^(-n)を掛けた形なのでe^(-n+n)=e^0=1 (有限） ですのでこの項目の無限和は発散。
a>0のとき、a^(n^2)=a^(n×n)=(a^n)^n
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