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重力場での線素
eatern27の回答
- eatern27
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重力を無視する近似で構わないのなら、観測者の近傍で ds^2 = -dw^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 として良いでしょうが、重力の事を考えたいのなら計量テンソルが位置に依存していると考えなければいけません。一般相対論の枠組みでは計量テンソルが定数であるのなら重力が一切出てこないからです。 #3へのお礼について 仰る議論は要するに、加速度が無視できるという事を仰っているのだろうと思います。 例えば、磁場中の荷電粒子のサイクロトロン半径を知りたい時など、速度しか関係しないものを考えるのなら速度の変化を無視していい事もあると思います。 しかし、例えば、運動方程式を見てやると粒子の加速度は力と密接な関係にありますので、速度の変化(加速度)はいつでも無視できる訳ではありません。(加速度を無視すると、力を無視しなければいけませんので、力を受けて運動する物体の運動を一切扱えなくなります) #3への補足の物差しが曲がっている云々については、 例えば、2本の「まっすぐ」であるはずの物差しの始点と終点を重ねた時に、物差しの間に隙間ができる事は決してないと言えるのですか？(隙間ができる場合があるかどうかはきちんと考えてはいませんが)
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