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重力場での線素
eatern27の回答
- eatern27
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一般相対論においては 適当な座標変換で局所的には重力の効果を消せる(特殊相対論が成り立つ)、すなわち、 任意の世界点に対してある座標系が存在して計量テンソルがローレンツ計量で、全ての一階微分を0にする事ができるという事が要請されています(等価の原理)。 特に線素は適当な座標変換で局所的には(考えている１点では) ds^2 = -dw^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 という形にできるという事です。 「その人が強い重力場に来る前に使っていた時間とか距離」を重力がある時にどのように定義するのかなど、良く分からない点が多々あるので、どういう回答を期待しているのか分からないのですが、これで回答になっているでしょうか。
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補足
ありがとうございます。 それは局所慣性系への座標変換という意味になりますでしょうか？ たしかに自由落下へ移行すると確かに重力を消せます。 でも私が伺いたいのはこういった自由落下はしなくて、本当に重力場で重力を感じつつ、 その人が自然な座標系を用いたときに ds^2 = -dw^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 になるのではないでしょうか？ということなのです。。。 どういうことかと言いますと、重力場の人が感じる時間は固有時で、 見る物体の長さは固有長さになる、という具合に理解しています。 固有時とは言ってみれば自分が持っている時計ですし、 固有長さとは慣性系での「正しい」長さのことだと思います。 時間の方は単に時計を身につけているとします。 そして長さの方ですが、単にものさしを持っているとします。 この人が強い重力場に行って静止します。 しかし、持っていた時計と持っていたものさしでもって座標系を描いた場合、 その人の近傍では ds^2 = -dw^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 が言えるのではないでしょうか？ということなのですが、伝わりますでしょうか。。。 よろしくお願い致します。