平面図形

質問

原点Oを中心とする半径１の円周上に3店A,B,Cがあり、
∠AOB=θ、∠BOC=π/2とする。
A(1,0)Bが2限象、Cが3限象にあるものとする。

(1)直線BCの方程式はax+by+c=0の形で、
sinθ,cosθ,x,yで表すと？

(2)Aから直線BCにおろした垂線の長さdをθで表し、
△ABCの面積Sをθで表せ。

(3)Sの最大値は？

解ける方がいらっしゃいましたら
解説お願いします。

回答No.1

miya2004

(1)B(cosθ、sinθ)、C(-sinθ、cosθ)より、(sinθ-cosθ)x-(sinθ+cosθ)y+1=0
(2)A(1、0)との距離dは、d=｜sinθ-cosθ+1｜/√2=(sinθ-cosθ+1)/√2(θは第二象限より)
　　S=√2×d/2=(sinθ-cosθ+1)/2
(3)S'=(cosθ+sinθ)/2より、θ=3π/4で最大値でS=(1+√2)/2