数IＡ 平面図形

質問

座標平面上の３点A(4,5)B(2,1)C(6,2)を頂点とする△ABCにおいて
頂点Aから辺BCに下した垂線をAHとするとき
△ABHの面積を求めよ。

解説をお願いします。
答えは、84/17です。

回答No.1

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AB=√(2^2+4^2)=2√5
BC=√(4^2+1^2)=√17
AC=√(2^2+3^2)=√13
余弦定理より
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)=(20+17-13)/(2*2√85)=6/√85
sinB=√(1-(cosB)^2)=√(1-(36/85))=7/√85

△ABHの面積=(1/2)BH*AH
=(1/2)ABcosB*ABsinB
=(1/2)(2√5)^2*(6/√85)*(7/√85)
=420/85=84/17