平面図形

質問

「1辺の長さがaの正三角形ABCを底面とし面ABCと面OABが垂直な４面体OABCがある。Aから辺OCに下ろした垂線の足をDとすると次のように条件が成り立つ OA=OB=b OC=c cos∠ADB=1/3 このとき∠OCAを求めよ」について教えてください。

回答No.3

yyssaa

余弦定理によりAB^2=AD^2+BD^2-2AD*BDcos∠ADBだから
AD=BD=dとすると、a^2=2d^2-2d^2(1/3)=(4/3)d^2
d^2=3a^2/4
三平方の定理によりCD^2=a^2-AD^2=a^2-3a^2/4=a^2/4
CD=a/2、cos∠OCA=cos∠ACD=CD/AC=(a/2)/a=1/2
よって∠OCA=π/3・・・答え

お礼

詳しく教えていただき有り難うございます。

回答No.2

info22_

>OA=OB=b, OC=c, cos∠ADB=1/3 このとき∠OCAを求めよ。
>1辺の長さがaの正三角形ABC

△OCAに余弦定理を適用すると
AC=a,OA=b,OC=cより
cos∠OCA=(AC^2+OC^2-OA^2)/(2AC*OC)=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
∠OCA=cos^-1{(a^2+c^2-b^2)/(2ac)}

(注)cos∠ADB=1/3は∠OCAを求めるのには必要ありません。

回答No.1

spring135

これを立体図形という。