四面体について

質問

四面体について

四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=7、AB=4、BC=5、CA=6とし、頂点Oから底面ABCに下ろした垂線をOHとしたときの、線分AHの長さはどうやって求めればいいのでしょうか？

回答お願いします。

回答No.2

noname#128428

教科書に書いてありますよ

回答No.1

banakona

OA=OBなので、△OABは二等辺三角形。
ということは、Hは、辺ABの垂直二等分線上にある。
（これが分かりにくければ、ABを軸として△OABをぐるぐる回転させてみてください。Oは辺ABの垂直二等分面（線じゃなくて面！）内で移動するので、Oがどこにあろうと、Hは辺ABの垂直二等分線上にある）

△OBC,△OCAも二等辺三角形だから同様にして、Hは、辺BC、辺CAの垂直二等分線上にある。

つまりHは△ABCの外心。だからAHは外接円の半径に等しい。あとは簡単ですね。