• 締切済み

中学の問題です。

三角錐OABCでOから底面ABCに垂線を下ろし、垂線の足をHとします。 OA＝OB＝OCならばAH＝BH＝CHになることを証明しなさい。という問題です。 これを次のように証明しました。 証明）△AOHと△BOHと△COHにおいて 　　　OA＝OB＝OC（仮定） 　　∠AHO＝∠BHO＝∠CHO＝90°（仮定） 　　OHは共通 　　これより、直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいので 　　△AOH≡△BOH≡△COH 　　したがってAH＝BH＝CH　　　　　　　　　（証終） これはだめですか。

みんなの回答

  • yoyox
  • ベストアンサー率44% (86/193)
回答No.4

＞ただ気になったのは、合同条件は二つの三角形において ＞成り立つものなので、３つの合同をいきなり書いていい ＞のかということです。なにかご意見があれば幸いです。 塾講師のアルバイトをしていましたが、私が採点するとしたら全く気にしません。 採点者の裁量によるかもしれませんが、これにケチをつける採点者はいないと思います。

  • oyaji-man
  • ベストアンサー率34% (123/354)
回答No.3

∠AHO＝∠BHO＝∠CHO＝90°（仮定） これは仮定じゃないんじゃないの？

  • ohmaigod
  • ベストアンサー率67% (224/331)
回答No.2

問題ないですよ。 　　∠AHO＝∠BHO＝∠CHO＝90°（仮定） において、（仮定)が不要かもしれません。 　　

  • yoyox
  • ベストアンサー率44% (86/193)
回答No.1

問題ないでしょう。模範的な回答だと思います。

taratara_0
質問者

お礼

ありがとうございます。 ただ気になったのは、合同条件は二つの三角形において 成り立つものなので、３つの合同をいきなり書いていい のかということです。なにかご意見があれば幸いです。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • わからない問題があります。教えてください。

    教えてください。 四面体ＯＡＢＣにおいて、OA=OB=OC=7　AB=5　BC=7　CA=8とする。 Ｏから平面ＡＢＣに下した垂線をＯＨとするとき、次の値を求めよ。 (１)∠ＢＡＣの大きさ (２)△ＡＢＣの面積 (３)線分ＡＨの長さ (４)四面体ＯＡＢＣの体積 馬鹿ですいません。教えてください。

  • 四面体　垂線の足

    四面体ＯＡＢＣは、ＯＡ＝４、ＯＢ＝５、ＯＣ＝３、∠ＡＯＢ＝９０°、∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝ ６０°を満たす。 (１)点ＣＡから△ＯＡＢに下ろした垂線と△ＯＡＢとの交点をＨとする。ベクトル →ＣＨを→ＯＡ、→ＯＢ、→ＯＣを用いて表せ。 (２)四面体ＯＡＢＣの体積を求めよ。

  • ベクトル

    △ABCの外心O、OA=a,OB=b,OC=cとし、OH=a＋b＋cとする。 このとき、点Hは△ABCの垂心であることを証明する問題で、どのように証明をすればいいのかわかりません。 図で書くと 三角形の 3 つの頂点からそれぞれの対辺に引いた垂線は 1 点で交わる。この点のことを垂心 AH=OH-OA=c＋b BH=OH-OB=a＋ｃ CH=OH-OC=b＋c AH⊥BC, BH⊥CA ,CH⊥AB まで考えたのですがその後がわかりません。 ・どうして|a|=|b|=|c|なのですか？ ・AH*BC、BH*CA,CH＊ABを求めるのですか？ ・△は∠A=90゜なのですか？

  • 大学入試過去問(ベクトル)

    四面体OABCは、OA＝4、OB＝5、OC＝3、∠AOB＝90°、∠AOC＝∠BOC＝60°を満たしている。 (1)点Cから△OABに下ろした垂線と△OABとの交点をHとする。CH↑をOA↑、OB↑ 、OC↑を用いて表せ。 (2)四面体OABCの体積を求めよ。 大学入試の過去問ですが、解答がなく、答え合わせできなくて困っています。明日までに答え合わせして塾に提出しないといけないので早めにお願いします！

  • 四面体について

    四面体について 四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=7、AB=4、BC=5、CA=6とし、頂点Oから底面ABCに下ろした垂線をOHとしたときの、線分AHの長さはどうやって求めればいいのでしょうか？ 回答お願いします。

  • 四面体の問題

    図のような四面体OABCがあり、3辺OA、OB、OCはともに長さが6で、互いに垂直である。 頂点Oから平面ABCへ下ろした垂線OHの長さを求めなさい。 どなたか解ける方がみえましたらご回答くださいm(_ _)m

  • 数学　空間ベクトルについて

    数学 空間ベクトルの問題について 四面体OABCは OA=４ OB=5 OC＝３ ∠AOB＝90度、∠AOC＝∠BOC＝６０度を満たしている。 (1)点Cから三角形OABに下ろした垂線と、三角形OABとの交点をHとする。 ベクトルCHをベクトルOA、ベクトルOB、ベクトルOCを用いてあらわせ。 (2)四面体OABCの体積を求めよ。 この二問なのですが解き方と解答がわからず困ってます。 なので途中式と解答をお願いします。

  • 一辺の長さが１の正三角形ABCを底面とする四面体 OABCを考える。た

    一辺の長さが１の正三角形ABCを底面とする四面体 OABCを考える。ただし、OA=OB=OC=aであり、a≧1とする。頂点Oから三角形ABCに下ろした垂線をHとする。AHの長さが√3/3になる理由が分かるかた解説おねがいします。

  • 数学Ｂ　ベクトルがどうしても分かりません

    内積と空間図形の問題が面積のところまでしか分かりません！！ どなたか解説をお願いします！！ 問い） 四面体ＯＡＢＣにおいて、ＯＡ＝３、ＯＢ＝４、ＯＣ＝５、∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝６０°である。 三角形ＯＢＣの面積は（あ）√（い）、である。 ＯＡベクトル＝aベクトル、ＯＢベクトル＝bベクトル、ＯＣベクトル＝cベクトルとおく。 頂点Ａから三角形ＯＢＣを含む平面に垂線ＡＨを引く。 ＡＨベクトル⊥bベクトル、ＡＨベクトル⊥cベクトルであるから、 ＯＨベクトル＝（え分のう）bベクトル＋（か分のお）cベクトルと表される。 よって、AHベクトルの大きさ＝√（き）であるから、四面体OABCの体積は（く）√（け）である。

  • ベクトルの問題です

    ベクトルの問題です 四面体ABCDの内部に点Oをとり、α、β、γ、δをそれぞれ四面体OBCD、OCDA、ODAB、OABCの体積とするとき、次の等式を証明せよ。 αOA+βOB+γOC+δOD＝0　　（OA、OB、OC、OD、0はベクトル） この問題がわかりません!! 解き方を教えてください できれば外積を使って解いてください よろしくおねがいします！！

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する