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ベクトルの問題です

ベクトルの問題です 四面体ABCDの内部に点Oをとり、α、β、γ、δをそれぞれ四面体OBCD、OCDA、ODAB、OABCの体積とするとき、次の等式を証明せよ。 αOA+βOB+γOC+δOD=0  (OA、OB、OC、OD、0はベクトル) この問題がわかりません!! 解き方を教えてください できれば外積を使って解いてください よろしくおねがいします!!

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↑OA=a,↑OB=b,↑OC=c,↑OD=dとおく。(矢線を省略) 「×」は外積の記号とし、(a×b,c)を(a,b,c)と書くことにする。 Oは四面体の内部の点だから、a,b,cは同一平面上にないので、 d={1/(a,b,c)}{(d,b,c)a+(d,c,a)b+(d,a,b)c} と書ける。(ここは、自分で導いてみること) したがって、 (a,b,c)d=(d,b,c)a+(d,c,a)b+(d,a,b)c -(b,a,c)=(d,b,c)a+(d,c,a)b+(d,a,b)c -δd=(αa+βb+γc) ∴ αa+βb+γc+δd=0

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質問者からのお礼

Oは四面体の内部の点だから、a,b,cは同一平面上にないので、 d={1/(a,b,c)}{(d,b,c)a+(d,c,a)b+(d,a,b)c} と書ける。(ここは、自分で導いてみること) といわれましても…外積を習っていない高校生にとっては難しいですね ありがとうございました

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