一辺の長さが１の正三角形ABCを底面とする四面体OABCをかんがえる。

質問

一辺の長さが１の正三角形ABCを底面とする四面体OABCをかんがえる。ただしOA=OB=OC=aであり、a＞＝１とする。頂点Oから三角形ABCにおろした垂線の足をHとする。AHの長さは３/√３とする。問題　　　四面体OABCが球Sに内接しているとする。この球Sの半径をrをaを用いてあらわしなさい。解答がｒ=
2√３a2－１/√３a2です。　　解説お願いします。〔解答の２は２じょうということです。〕

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

三角形ABCの内外重垂心を点G、
四面体OABCの外心を点Qと置きます。
三角形OAGの図を書いて、線分QGの長さをxと置き、
三角形OAGと三角形QAGでピタゴラスの定理を使えば、
xが消去できて、rがaの式で表せます。