数Aの問題です。 大学受験の勉強をしています。

質問

数Aの問題です。 大学受験の勉強をしています。

一辺の長さが1の正三角形ABCを底辺とする四面体OABCを考える。ただしOA＝OB＝OC＝aであり、aは1以上とする。頂点Oから三角形ABCに下ろした垂線の足をHとする。

この時、OABCが球Sに内接しているとすると、この球Sの半径rをaを用いて表せ。
解説と一緒に回答お願いします。

回答No.5

tekcycle

勉強の仕方が間違ってますね。
独学に於いては、詳しい解答解説が無い教材を使ってはいけません。
その上で、解らないのであれば解るまで調べることです。
他人に聞かなければ判らないというのが既に問題で。たまにあるくらいなら良いけれど、頻発するなら論外です。
頻発するということは、その教材か何かはあなたの手に余るということで、まずはそれより易しい教材が片付けてあるのか、ということで、次にそのレベルの教材を一通り終えなければならないということです。
そして今のその教材か何かを解いたときにどうなのか、です。
その教材からのメッセージは、そういうことなのです。それ以上の勉強は、詳しい解答解説が無いような教材ではできません。膨大な時間の無駄です。

受かりたくないならそのスタイルを貫くと良いでしょう。

回答No.4

noname#190065

大学受験なら、類題が出た時解けるかどうかが勝負。ならば、自分がどこが分からないかをはっきりさせておくことが大事。
よってこの問題を解くとき次のようなチェックポイントを確認してください。
１．立体に内接するの立体は、平面で切断すると解きやすいことがある。では、どうやって切るか。
２．下ろした垂線の足が底面の三角形のどんな点になるか。
３．その点の定義や性質が利用できるか。
４．その他（三平方の定理や二次方程式、ルートの処理、球の体積の公式など）

　受験生は、解答解説と甘えていてはいけません。

回答No.3

yyssaa

＞球Sの中心をP、AHの延長線とBCの交点をQとすると、
△ABQでAQ^2=AB^2-BQ^2=1-1/4=3/4、AQ=√3/2
点Hは△ABCの重心であり、重心は中線(AQ)を2:1に内分するので、
AH=(2/3)AQ=1/√3
△OAHでOH^2=OA^2-AH^2=a^2-1/3
ここで四面体PABCを考えると、PA=PB=PC=rだから、上記から
PH^2=r^2-1/3は自明。
OH=OP+PH=r+PHからPH=OH-r、すなわち√(r^2-1/3)=√(a^2-1/3)-r
これを解いてr(a)を求めるとr=a^2/{2√(a^2-1/3)}

回答No.2

alice_44

線分 OH が球の中心を通るから、
△OHA を含む断面で考えてごらんよ。
平面幾何の問題に化けるから、
扱いやすくなる。

回答No.1

Tacosan

なにがどうわからない?