• ベストアンサー

代数学の問題

群Gからアーベル群G'への準同系写像をｆとすれば、fの核はGの交換子群を含むことを示せ わからないのでどなたか教えてください

noname#163100
noname#163100
回答 全件
ベストアンサー
f:G→G' 任意の{s,t}⊂Gに対して fは準同型だから f(s^…

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • muturajcp
  • ベストアンサー率78% (505/644)
回答No.1

f:G→G' 任意の{s,t}⊂Gに対して fは準同型だから f(s^{-1}t^{-1}st)=f(s)f(t){f(s)}^{-1}{f(t)}^{-1} G'はアーベル群だから f(s^{-1}t^{-1}st)=f(s){f(s)}^{-1}f(t){f(t)}^{-1}=1 ↓ s^{-1}t^{-1}st∈ker(f) だから fの核はGの交換子群を含む

noname#163100
質問者

お礼

回答ありがとうございます

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 大学の数学（代数）の問題です。

    問）群G1からG2への写像f：G1→G2は群準同型写像であるか。群準同型写像であるならばｆの像Imf及び核Kerfを求め、群準同型写像でなければその理由を述べよ。（Snをｎ次対称群、Zは整数全体のなす集合あるいは加法群） (1)G1＝S5、G2=Z；ｆ（σ）＝ｌ（σ）（σ∈S5）。ここに、ｌ（σ）はσを互いに素な巡回置換の積で表した時に現れる、長さの最も大きい巡回置換の長さ。 (2)G1=Z/９Z、G2=Z/３Z；ｆ（ｘ＋９Z）＝２ｘ＋３Z（ｘ∈Z） です。誰かわかる方解答よろしくお願いします。

  • 代数学の問題です。

    H={g＾k｜g∈G}は部分群であることを示せ。という問題ですが GからG'へのk乗写像　f:G→G'、f(g)=g^kを考えれば良いと思うのですが Im(f)はG'の部分群である。という定理の証明にf(g)=g^kを代入すればできると思い 実際に代入して証明しましたがうまくいきません。 実際にどのような答えになるのか教えてください。 課程も教えてください。

  • 代数学の問題

    １．Ａ＝（１，２，３）　Ｂ＝（１，２，３，４）のとき、ＡとＢは１対１対応にならないことを示せ ２．準同型写像f:G⇒G'において像f(G)はG'の部分群であることを示せ。 ３．群Gの中心ZはGの正規部分群であることを示せ。 ４．NをGの正規部分群、PをGの一つのｐシロー群とすると、NP／NはG／Nのｐシロ　　ー群であることを示せ。 レポート問題を合格はしていますが、ここの問題を白紙で出して合格したので結局わからないまま講義を終えてしまいました。 教科書を読んでもよくわからないので、解説をお願いします。

  • 次の代数学の真偽について教えて下さい(理由も)

    1.有限個の元からなる巡回群の位数は素数である。 2.同じ素数を位数とする有限群GとG'は同型である。 3.Snの偶置換全体からなる部分集合はSnの部分群である。 4.Snの奇置換全体からなる部分集合はSnの部分群である。 5.群Gの指数2の部分群は正規部分群である。 6.群の準同型写像f:G→G'の像Im(f)はG'の正規部分群だ。 7.群の準同型写像f:G→G'の核Ker(f)はGの正規部分群だ。

  • 代数学の問題

    有限非可換群S3について {1,2,3}から{1,2,3}への全写像全体 e=(1) a=(1 2) b=(2 3) c=(3 1) f=(1 2 3) g=(1 3 2) ここで算法の表を作る際の答えの出し方がわかりません e×a= ,b×b, c×f ,f×fを例にして教えてください f×fの場合 f×f=(1 2 3)(1 2 3)=(1 3 2)となるようなんですが やり方が1→2→3 3→1→2 2→3→1 のように書いてあったんですがよくわかりません どなたか教えてください おねがいします

  • 代数学　群の問題

    Ｇをアーベル群、eをＧの単位元、ｋを整数とする。 （１）H={g＾k｜g∈G}はＧの部分群であること （２）N={g∈G｜g＾k=e}はＧの正規部分群であること （３）剰余群Ｇ/ＮはＨと同型であること 上記３つを示したいのですが、お力を貸してください。どうぞよろしくお願いします。

  • 代数学について（部分群を示す）

    ２．準同型写像f:G⇒G'において像f(G)はG'の部分群であることを示せ。 準同型なので、ｆ（ａｂ）＝ｆ（ａ）ｆ（ｂ）が常に成立する。 ここからどのように部分群であることを示して行くのかを教えてください。

  • 代数学の問題です。

    教科書などで調べたりしたんですが なかなか解けなくて困っています。 問 全ての元の位数が２以下である群は、 アーベル群であることを示せ。 詳しく教えてほしいです お願いします。

  • 準同型写像

    下記の問題がわかりません！ 教えてください。 以下の群Gから群G'への写像f:G→G'は準同型写像か？理由とともに答えよ。準同型のときは核Ker(f)と像f(G)も求めよ G=G'=S5、f(σ)=σ^(-1)

  • 線形代数の問題

    こんにちは、お世話になります。以下の2問についてですが 1. π_nをn次多項式空間とし、f:π_n→π_nとする,f(p)=p-∫p(0→1)は一次写像ならば、fの核と像を求めよ。また、fは同型写像であるか。基底｛1,x^2,x^3,…,x^n｝に対して、fを表す行列A_fを求めよ。 　核は、定数とすぐにわかるのですが、像の求め方、また同型写像であるか否かと行列の求め方がわかりません。 2.Aが(m,n)行列、b∈R^m∩Im(A)のとき、Ax=bの解全体 がアフィン部分空間を成すことを示せ。 2については何をどうすればいいのか、検討もつきません。 どなたかわかりやすくご指導いただけると幸いです。 よろしくお願いします。m(__)m

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する