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代数学の問題

2012/10/03 05:22

群Gからアーベル群G'への準同系写像をｆとすれば、fの核はGの交換子群を含むことを示せわからないのでどなたか教えてください

noname#163100

数学・算数
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muturajcp
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2012/10/03 15:25 回答No.1

f:G→G' 任意の{s,t}⊂Gに対して fは準同型だから f(s^{-1}t^{-1}st)=f(s)f(t){f(s)}^{-1}{f(t)}^{-1} G'はアーベル群だから f(s^{-1}t^{-1}st)=f(s){f(s)}^{-1}f(t){f(t)}^{-1}=1 ↓ s^{-1}t^{-1}st∈ker(f) だから fの核はGの交換子群を含む

質問者

お礼 2012/10/11 02:26

回答ありがとうございます

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