数学の文書問題について

質問

問題が
3種類の硬貨500円、100円、50円が全部で10枚あり、その合計金額は2,000円である。
硬化はそれぞれ何枚か。
ですが、
解き方がわからないので
分かりやすく教えて下さい。
お願いします。

回答No.4

staratras · ベストアンサー

500円、100円、50円硬貨の枚数をそれぞれx,y,zとします。
x,y,zは正の整数

x+y+z=10 …(1)
500x+100y+50z=2000…(2)

(2)の両辺を50で割ると
10x+2y+z=40 …(2')
(2')-(1) 9x+y=30　y=30-9x

x,y,zは正の整数だから
1≦y≦8　より　1≦30-9x≦8
これを解くと　22/9≦x≦29/9
2.4…≦x≦3.2…
これを満たすxの整数値はx=3のみ。
このときy=30-9×3=3
(1) に代入して　z=10-(3+3)=4　

500円3枚、100円3枚、50円4枚、
これはすべての条件を満たします。

お礼

分かりやすい説明ありがとうございます。

回答No.5

suko22

500円をｘ枚、100円をｙ枚、50円を10-ｘ-ｙ枚と置くと、
500ｘ+100ｙ+50（10-ｘ-ｙ）＝2000
9ｘ+ｙ＝30
ｙ＝30-9ｘ
ｘ、ｙは10以下の自然数だから、
ｘ＝1のときｙ＝21　不適
ｘ＝2のときｙ＝12　不適
ｘ＝3のときｙ＝3・・・※
ｘ＝4のときｙ＝-6　不適

条件を満たしているのは※のみ。
よってｘ＝3、ｙ＝3

ゆえに、500円3枚、100円3枚、50円4枚。

お礼

解答ありがとうございます。

回答No.3

henohenomoheji3

まず、連立方程式立てることが思い浮かびますが、それぞれの硬貨の枚数をｘ、ｙ、ｚ枚（５００円、１００円、５０円）とおき、
ｘ＋ｙ＋ｚ＝１０、
５００ｘ＋１００ｙ＋５０ｚ＝２０００
となります。

で、変数が３つに対して式が２つなので、このままでは解けないから、ｘの場合を分けて考えます。
あきらかに、ｘは１から３の整数なので、それぞれの場合について上記の連立方程式を解く。

ｘ＝１の場合、
ｙ＋ｚ＝９、
５００＋１００ｙ＋５０ｚ＝２０００
これを解いて
ｙ＝２１０、ｚ＝－２０１
ｚは正の整数でなければならないので、ｘ＝１はありえない

同様に、ｘ＝２の場合
ｙ＝１２、ｚ＝－４
これもマイナスになるので、ありえない

ｘ＝３の場合
ｙ＝３、ｚ＝４
正の整数になったので、ｘ＝３だけが正しい
よって、ｘ＝３、ｙ＝３、ｚ＝４
５００円３枚、１００円３枚、５０円４枚となる

お礼

解答ありがとうございます。

回答No.2

hashioogi

全て500円硬貨だとすると4枚で済んでしまいます。硬貨の数は10枚なので、500円硬貨は0枚から3枚の間だと思われます。
そこで、500円硬貨が0枚の場合、1枚の場合、…、3枚の場合の4通りについて考えると、それぞれ鶴亀算で100円硬貨の数と50円硬貨の数が求められます。
その中で硬貨の枚数が正の整数であることに注意すれば答えが1つ求められるはずです。
やってみてください。

お礼

解答ありがとうございます。

回答No.1

papabeatles

５００円をx枚１００円をy枚５０円をz枚とすると
ｘ＋ｙ＋Z=10
５００ｘ＋１００ｙ＋５０ｚ＝２０００
の式ができますね。
５００ｘ＋１００ｙ＋５０ｚ＝２０００
を簡単にすると
１０ｘ＋２ｙ＋ｚ＝４０で
ｚ＋ｙ＋ｚ＝１０を引きますと
９ｘ＋ｙ＝３０ができます。
ｘ＋Y<10の整数なので
ｘ＝３ｙ＝３しか解がありません。
だからZ=4です。
５００＊３＋１００＊３＋５０＊４＝２０００になります。

お礼

解答ありがとうございます。