数学

質問

１００円硬貨１枚、５０円硬貨２枚、１０円硬貨３枚でちょうど支払える金額は何通りあるか？　　　　　　　　　数的推理のなかの問題です。詳しく教えて下さい！

回答No.6

staratras

No.5です。

｛(230-10)/10｝+1-4=19 の意味を説明します。

｛(230-10)/10｝＋１…

これは10円から230円まで10円刻みですべて支払えるとすれば何通りかということを示します。

分かりにくければ次のような問題(植木算)を考えてみてください

直線道路の起点から10メートル離れた地点から230メートル離れた地点まで10メートル間隔で木を植えるとすれば何本必要か？

このような問題では両端を数えますので、最後に＋１がつきます。

ご質問では、10円から230円まですべての金額が支払えるわけではなく、10円硬貨が3枚しかないため、例えば40円はだめです。このように支払えない金額が、40円、90円、140円、190円の4通りありますので、最後に4を引いています。

お礼

＋１の意味がわかりました。ありがとうございました。

回答No.5

staratras

別解です。

支払える最小の金額　10円硬貨１枚の10円
支払える最大の金額　全部の硬貨を使った　100+50×2+10×3=230 230円

金額の刻み　10円単位

最小と最大の間で支払えない金額　40円　90円 140円 　190円　4通り

｛(230-10)/10｝+1-4=19 　支払える金額は19通り

お礼

ありがとうございました！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ただ・・・最後の式がよくわかりません（涙）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　すみません、おバカで・・・

回答No.4

KEIS050162

１００円玉は０～１枚で２通り、５０円玉は０～２枚で３通り、１０円玉は０～３枚で４通り。

これらの組み合せは、

２×３×４　＝　２４通り。　　…　(1)

１０円玉は０円～３０円の４通りなので、５０円、１００円のいかなる組み合せと重なることはない。
１００円玉が１枚で５０円玉が０枚の場合と、１００円玉が０枚で５０円玉が２枚の場合は、金額が同じになるので、これは　(1)より引く必要がある。
これの組み合せは、１０円玉の場合の数の４通り分。

２４－４　＝　２０　　…　(2)

更に、０円の場合は問題の主旨から不適切なのでこれを(2)から引く。

２０－１　＝　１９　　（答え　１９通り）

ご参考に。

お礼

ありがとうございます！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　なるほど・・・頭をやわらかくして考えないとですね（汗）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　苦手なので助かりました。

回答No.3

suko22

＃2です。

補足あります。

＞(2)2種類の硬貨を使う場合
＞100円1枚　　50円1枚・150円
　　　　　　50円2枚・200円

＞50円1枚　　　10円1枚・60円
　　　　　　　10円2枚・70円
　　　　　　　10円3枚・80円

＞10円1枚　　　100円1枚・110円
＞10円2枚　　　100円1枚・120円
＞10円3枚　　　100円1枚・130円

50円2枚　　　10円1枚・110円・・・ダブり
　　　　　　　10円2枚・120円・・・ダブり
　　　　　　　10円3枚・130円・・・ダブり

これを数えるの忘れてました。
ただこれは金額的には他の方法をダブっているので数には数えません。

ですので答えは19通りで変わりません。

数え忘れには注意してください。
そのためにも数えやすいように場合分けして数えるなり工夫してください。

回答No.2

suko22

樹形図書いて数え上げればいいのではと思います。
その際場合わけが必要になります。

(1)3種類の硬貨を使う場合
100円1枚　50円1枚　　10円1枚・160円
　　　　　　　　　　　10円2枚・170円
　　　　　　　　　　　10円3枚・180円
　　　　　50円2枚　　10円1枚・210円
　　　　　　　　　　　10円2枚・220円
　　　　　　　　　　　10円3枚・230円

(2)2種類の硬貨を使う場合
100円1枚　　50円1枚・150円
　　　　　　50円2枚・200円

50円1枚　　　10円1枚・60円
　　　　　　　10円2枚・70円
　　　　　　　10円3枚・80円

10円1枚　　　100円1枚・110円
10円2枚　　　100円1枚・120円
10円3枚　　　100円1枚・130円

(3)1種類の硬貨のみを使う場合
100円1枚・100円

50円1枚・50円
50円2枚・100円・・・ダブり

10円1枚・10円
10円2枚・20円
10円3枚・30円

合計20-1＝19通り。

お礼

こんな風に細かく出していけば頭の悪い私でもわかりやすいし確実なのかな。ありがとうございました！

回答No.1

asuncion

100円硬貨の使い方は0枚か1枚の2とおり
50円硬貨の使い方は0枚～2枚の3とおり
10円硬貨の使い方は0枚～3枚の4とおり

ただし、これらの中には、全部の硬貨を全く使わないケース（支払金額0円）や
100円1枚のみ（支払金額100円）と50円2枚のみ（同じく支払金額100円）のように、
支払金額が重複してしまうケースがあります。
たぶん、そういうケースは除外しなければならないんだと思います。

まあ、地道に書き出してみる、というのがいちばん確実ではないかとも思います。

お礼

そうですね！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ありがとうございました！