非線形常微分方程式

質問

以下の非線形の常微分方程式を考えています。

yはxに関する関数
y-xy'-2(y')^2-2yy"=0

あらゆる方法を試しましたが解が出ません・・・。
何かひらめきが必要な気がします。

どなたか解法をよろしくお願い致します。

回答No.6

muturajcp

y=cx+2c^2
とすると
y'=c
y"=0
-xy'=-cx
-2(y')^2=-2c^2
-2yy"=0
y-xy'-2(y')^2-2yy"=cx+2c^2-cx-2c^2=0

回答No.5

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

すみません、更に間違いが有りました。

致命的だったんで、また起きてから考えます。

補足

はい、私も計算しましたが下のようなものはまずい気がします。
私は今から頑張ります。
もし解けたらお礼に報告します。
書き込みがなかったらまだ悩んでるということです笑

回答No.4

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

答えはy=4+C/x (Cは定数)ではないですか？

u=ax^2+bx+cとおいて解いてみました。

補足

ありがとうございます。
自分でも今から計算してみます。
何かありましたら書き込んでいただければと思います。
補足があったらお礼欄に記入させていただきます。

回答No.3

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

すみません、No.2の2行目は間違いです。正しくは

(x/y)'+ 2(y'/y)'+ 2(y'/y)^2=0

です。そのあとは一緒です。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

両辺をy^2で割って変形すると、
(x/y)'+ (y'/y)'+ (y'/y)^2=0
となる。
y=u/xとおき整理すると
u"-uu'+4u=0
となる。

あとは線形なんで自分でいけますね？

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

これは解がある問題ですか？

それすらわからないなら、非線形微分方程式は9割方解けないので諦めるしかないです。
(シミュレーションと言う手は有ります)

補足

解があるので悩んでいます