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【様々の数列】
asuncionの回答
- asuncion
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6の約数(ただし1を除く)が2,3,6であることから、 {an}の分子には、6で割って1あまる数と6で割って5あまる数とが交互に現われる。 つまり、{an}の分子をbnとおくと、bn=1, 5, 7, 11, 13, 17, ...... となる。 nが奇数のときと偶数のときで場合分けする。 nが奇数のとき、bnの奇数項からなる数列{cm}ただしm=(n+1)/2 の一般項cm=1+6(m-1)=6m-5=3n-2 nが偶数のとき、bnの偶数項からなる数列{dm}ただしm=n/2 の一般項dm=5+6(m-1)=6m-1=3n-1 よって、{an}の分子は nが奇数のとき3n-2、nが偶数のとき3n-1となる。 a10の分子=3×10-1=29 a10=29/6 anの分子が295ということは、6で割って1あまるのでnは奇数 3n-2=295よりn=99 a120の分子=3×120-1=359 a120=359/6 あれ?回答者さんが書かれた答えと違っているぞ…。まあいいか…。 とりあえずここまで。
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