高校の数学についてです。

質問

正の整数ｎ、実数ｘ、正の数aを用いて

ｎ＾ｘ＝a

と言えますでしょうか？

ご回答宜しくお願い致します。

回答No.3

kabaokaba · ベストアンサー

n,a,xがどういう依存関係にあるのか
まったく不明なので答えようがないけど
2^2=4
なんかはOKでしょ？
1^1=1でもOK

したがって，いくらでもこんな例は存在するわけで
このままではまったく無意味な話です．

これが・・・

任意の正の数aに対して，ある自然数nと実数xが存在して
n^x = a
とできる

なんてことだと・・・
関数 y=n^x の値域は (0,∞) であるので，この命題は真
＃というか，n=2とかにしちゃって，x=log_{2}(a) とすりゃあいい

任意の正の数aと任意の自然数nに対して，実数xが存在して
n^x = a
とできる

なんてすると・・・n=1のときがアウトなのはすぐわかる

要は対数関数そのもの．

お礼

n,a,xがどういう依存関係によって、式の意味がかわるんですね。

値域は (0,∞) という表し方があるんですね。

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

そもそも、これって何かを証明するためのものなんですか？

aには「正の数（正の整数ではなく）」という条件しかありませんので、
n^x=a
となるような
正の整数ｎ、実数ｘ、正の数a
の例はいくらでもあるのではないか、と思います。

お礼

正の整数ｎ、実数ｘ、正の数aを用いてｎ＾ｘ＝aと言えるのかがなんとなく気になったので、質問させていただきました。

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

DarkMoon

ｎ＾ｘ＝a

対数を取ると

x log n = log a

………このあと何か説明をすれば
証明できたような気がするんですが思い出せません。

お礼

正の整数ｎ、実数ｘ、正の数aを用いてｎ＾ｘ＝aと言えるということですね？

ご回答ありがとうございました。