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ガウス記号を用いた問題
以下の問題を解いています 「実数ｘに対して、その整数部分を[x]であらわす。 すなわち[x]は不等式 [x]≦ｘ＜[x]＋１ を満たす整数である。 (1)実数ｘに対して、等式 [x]＋[x+1/3]＋[x+2/3]＝[3x] を示せ。 (2)正の整数ｎ、実数ｘに対して、等式 [x]＋[x+1/n]＋[x+2/n]＋・・・＋[x+(n-1)/n]＝[nx]を示せ。」 (1)でｘに数字を入れたところ確かに成り立つのですがどのように「示す」のかがわかりません。 (2)では何かを置くとは思うのですが、ガウス記号を学校で詳しくやらなかったためわかりません。 回答していただけると助かります。 ぜひよろしくおねがいします
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x=n+d と置く。 nは、n≦x<n+1となる整数 dは、d=x-n（xの少数部分） （ア）0≦d<1/3 のとき （イ）1/3≦d<2/3 のとき （ウ）2/3≦d<3/3 のとき でそれぞれ場合分けしてみよう。 （２）も同様です。
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実数xに対して、その整数部分を〔x〕で表す。すなわち〔x〕は不等式 〔x〕≦x<〔x〕＋１をみたす整数である。実数xに対して、等式 〔x〕＋〔x＋1/3〕＋〔x＋2/3〕=〔3x〕が成り立つことを示す。 まず 0≦α＜1/3 1/3≦α<2/3 2/3≦α<1の場合わけがわかりません。 表し方が 小数部分をαとおく 0≦α＜1/3のとき 〔3x〕=〔x〕＋〔x＋1/3〕＋〔x＋2/3〕 =〔n＋α〕＋〔n＋α＋1/3〕＋〔n＋α＋2/3〕の式がわからないです。 nとαがわからない。（どこから現れたか） 〔n＋α〕のαが１より小はなぜわかるの？ 〔n＋α＋1/3〕のα＋1/3が１より小はなぜわかるのか？ 〔n＋α＋2/3〕のα＋2/3がなぜ１より小はなぜわかるのか？ 〔n＋α〕＋〔n＋α＋1/3〕＋〔n＋α＋2/3〕を計算すると なぜ3ｎなのか？ 右辺＝〔3x〕=〔3n＋3α〕になるのか？ ３αはなぜ1より小く、どこから現れてきたのでしょうか？
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