ガウス記号

質問

実数Xを超えない最大の整数を記号で[X]はだいたい理解できます。

正の時は切り捨て。
負の時は切り上げ。

①[X]=nとすると
n≦X＜n+1は、最大の整数nと大きくてもn+1未満の間に実数Xがある…っていう、[X]のXの範囲を表す不等式って意味ですか？

②X-1＜[X]≦X って何ですか？
実数X-1とXの間の[X]つまり最大の整数はXか、またはX-1とXに挟まれた中の整数ってことでいいですか？
X-1を含まないのは、最大でなくなるから…
要するに、最大の整数を見つける為のnの位置の範囲みたいな感じで、とらえてもいいですか？

長々とすいません。①②について自分なりに説明してみたんですが、自信ありません。かなり初歩かもしれませんが、出来れば、易しく解説していただけたらうれしいです。お願いします。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

数直線上で考えるのが、わかりやすいと思います。

・切り上げと切り捨て
おそらく、負の数の場合には [-2.5]=-3というように絶対値の数字が大きくなるので、「切り上げ」と言われているのだと思います。
イメージとしては間違いではありませんが、言葉としてはあまり好ましくないと思います。
数直線上であれば、Xよりも左にあるもっとも大きな整数と正負関係なくみることができます。

(1)[X]=nのとき、n≦X＜n+1
書かれている理解でいいと思います。

(2)X-1＜[X]≦X
これも書かれている内容で間違いありません。
数直線上で、X、X-1、[X]をそれぞれ置いてみればよくわかると思います。

あと、この手の問題を扱うときには、整数部分と小数部分とに分けて考えることもよくあります。

回答No.1

info22

>正の時は切り捨て。
これはOK

>負の時は切り上げ。
表現があやふやで正しくないような気がする。
y=[x]をグラフで描けば
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Floor_function.svg
のようになる。xが整数の境界では、図の青丸の方の値をとり、白丸の方の値はとりません。

(1)
[X]=nとなるXの範囲は
上のURLのグラフを観察すれば
n≦X＜n+1となることが分かります。

(2)
> X-1＜[X]≦X って何ですか？
y=[x]のグラフは
y=X-1のグラフより上にあり
y=Xのグラフの下側（y=Xを含む）にあるということです。
上のy=[X]のグラフに
y=X-1とy=Xのグラフを重ねて描いて観察すれば
y=[X]のグラフが2つのグラフの間に挟まれることが理解できるでしょう。