ガウス記号

質問

ガウス記号の性質?に関する不等式なんですが，
[n/x]≧n/x-(x-1)/x
この式はどのようにして導出できるのでしょうか??

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

n=ax+b a,b:整数　0≦b≦x-1 と置く
[n/x]=[(ax+b)/x]=[a+b/x]=a+[b/x]=a
n/x-(x-1)/x=(ax+b-x+1)/x=(a-1)+(b+1)/x
この式に0≦b≦x-1を入れれば出てきます。

お礼

解説ありがとうございます。
上にも書きましたが，整数という記載は抜けていると考えておきます。

補足

たびたびすいません。
この解答ですと
右辺から左辺を導いているのですが
左辺[n/x]から右辺を導出しようとすると，なぜか出来ません。。。
[n/x]=[(ax+b)/x]≧[(ax+x-1)/x]≦(ax+x-1)/x=a+(x-1)/x≦n/x+(x-1)/x
となってしまいます＞＜
どこが間違っているのでしょうか??

回答No.3

rnakamra

#1のものです。
前提を勝手に作っています。
n,xは整数として考えています。そうでないと成り立ちませんし。

お礼

いろいろやってみて無事解けました^^
アドバイスありがとうございました。

補足

床関数という関数の性質らしいのですが，
n,xが整数という記載はされていません。
ただ抜けているだけかもしれませんが^^;

回答No.2

arrysthmia

0 ≦ b ＜ x では？