対数アンプの補正式について

質問

対数アンプについて知りたいです。
センサから取得したアナログデータを対数アンプで増幅しています。今まではアナログデータを増幅しただけです。その基板に対数アンプ回路を組み込んだらしいのです。
最終的にはＡ／Ｄ変換してデジタルデータをパソコンで取得しているのですが、対数アンプを組み込むと、センサ値が増加したのですが、なぜだからわかりません。教えてください。
また、センサ値を式で求めたいのですが、補正式に参考になる情報を教えてください。
よろしく、お願いします。

回答No.2

Teleskope

１．
　log(X) や sin(X) の X は無次元の量であるので計算の時には無次元でないといけない。ログアンプの特性は必ず、
　　log( Vin / V0 )
と表される。
入力電圧 Vin と定数電圧 V0 の比だから無次元数だ。ログアンプには V0 に相当する回路があり、アンプ設計者はそれでセンサ出力が最大値のときにAD変換結果がフルスケール値になるよう調整するのが普通だ。フルスケール値とは例えば16bitのAD変換器なら65535。

　以下、センサ最大値VfsとVinの比 Vin/Vfs を X と書く。 Xは0～1の範囲となる。

２．
　　　y
　　　│　　　　　　　　　　　　　*
　　　│　　　　　　　　　 *
　　　│　　　　　　 *
　　　│　　　　 *
──┼──*── X
　　　│　 * ↑　
　　　│　*　X=1のときy=0　　
　　　│ *　　　
　　　│*　　　
　　　│* ← x=0のときy=-無限大

対数関数 y=log(μX) は係数μが大きいほど曲線の膨らみが大きいことなどは数学で習ったと思う。上図ですぐ気付いたと思うが、Vinがゼロのときyはマイナス無限大なのでこの式は実際の回路のふるまいと合わないのだ、そこで
　　y = log(μX+1)
この式ならX=0でy=0となって回路と合う。

　　　y　　上図を左に1ズラした
　　　│　　　　　　　　*
　　　│　　　　*
　　　│　 *
　　　│*
──*──── X
　　* |
　 *　|
　*　 |
　*　 |

次に、Xが0～1なのに合わせてｙも0～1にする。それにはXが最大の時のｙすなわちlog(μ+1)で割る。すなわち、
　　y = log(μX+1) / log(μ+1)
とする。難しい式に見えるかも知れないが分母はただの定数だ。　X やｙをこのように無次元化することによってAD変換bit数などにかかわらない一般論になる。

３．
プログラマらしい君が欲しいのは上式の逆関数、
　　X = 1/μ・((1+μ)^y -1)
でしょう。奇怪に見えるかも知れないが。
AD変換のデータをそのフルスケール値で割ったのが変数 yで、上式を計算した結果の X にセンサのフルスケール出力値を掛ければ、目的のリアルセンサ値になる。

４．
μの値；
どうやらアンプ担当サイドから何も情報が来てないのですか？もし担当者が上記のような事が疎い人なら自分で測るのもいいが、仕事でやってるのならモチはモチ屋にやらせた方が良いかも。すこし面倒かも。