積分

質問

∫　2x^2/1-x dx の問題で　答えが　-x^2-2+log\|1-x|+C となるのですが、logの前の符号はなぜ-にならないのでしょうか？

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

I=∫ 2x^2/(1-x) dx
=∫{(-2x-2)-(2/(x-1))}dx
=-x^2 -2x -2∫dx/(x-1)

>logの前の符号はなぜ-にならないのでしょうか？

x>1の時
{log(x-1)}'=1/(x-1)
x<1の時
{log(1-x)}'=-1/(1-x)=1/(x-1)
まとめると
∫dx/(x-1)=log|x-1|+C'

I=-x^2 -2x -2log|x-1| +C (C=-2C')

補足

すみません、書き間違えました。

答えが　-x^2-2x-2log|1-x|+cとなっているのですが、logの前は＋になるではないか？と思うのですが？どうでしょう？

回答No.2

info22_

#1です。

A#1の補足の質問

>答えが　-x^2-2x-2log|1-x|+cとなっているのですが、logの前は＋になるではないか？と思うのですが？どうでしょう？

A#1の解答が正しいです。logの前はA#1にあるように「-」になります。
積分結果を微分して、被積分関数にもどることで確認出来ますから、
x>1,x<1の各場合について、積分結果を微分してみて、どちらの場合も被積分関数になるかを確かめて見てください。