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積分の回答があっているか教えてください

以下の計算問題を解いたのですが、 よくわかってないまま解いたところもあり、あっているか自信がありません。 わかる方、ご指南おねがいします。 (1) ∫{1→2}1/(x+1) dx x+1=tとおく。 (dt)/(dx)=1→dx=(dt)/1 x | 1→2 --------- t | 2→3 ∫{2→3}1/t dt= [log |t|]{2→3} F(x)=log|3|-log|2| (2) ∫x^2/(1+x^2) dx 公式 1?(1+x^2) dx=arctan(x)+Cより F(x) = x-arctan(x)+C (Cは積分定数)

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>(1) ∫{1→2}1/(x+1) dx >x+1=tとおく。 >(dt)/(dx)=1→dx=(dt)/1 この式は単に「dx=dt」 と書けばよい。 >x | 1→2 >--------- >t | 2→3 >∫{2→3}1/t dt= [log |t|]{2→3} tの積分範囲が{2→3}でt>0であるからlog中のtには絶対値不要。 ∫{2→3}1/t dt= [log(t)]{2→3} >F(x)=log|3|-log|2| この式は×。左辺がxの関数、右辺が定数で「=」で結べない。 F(x)は書いては駄目。 =log(3)-log(2)=log(3/2) >(2) ∫x^2/(1+x^2) dx >公式 ∫1/(1+x^2) dx=arctan(x)+Cより >F(x) = x-arctan(x)+C (Cは積分定数) 省略しすぎで減点される。以下のように1行入れる。 F(x)=∫{1-1/(1+x^2)} dx = x-arctan(x)+C (Cは積分定数)

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質問者からのお礼

完璧な回答例、ありがとうございます。 細かいミスまで指摘していただき、本当にありがたいです。 独学で勉強している身ゆえ、ありがたさが骨身にしみます。 微分・積分は苦手分野のため、またご指導を仰ぐこともあると思いますが、その節はよろしくお願い申し上げます。

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