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ゼロより大きい最小の数とは?
sub_6の回答
あなたの言うとおり、 実数の連続性に矛盾するので、ゼロより大きい最小の数は実数ではありません。 実数の数学的な構成は、有理数のコーシー列に等しさを導入するという形で定義されます。その定義より、0.9999999............... = 1です。 したがって、0.000............(無限個)...........01 という数は実数では定義されません。 (有理数のコーシー列でかけないから) しかし、実数より大きいクラスの定義があって(超準解析 で調べてください) 「ゼロより大きいが、任意のゼロより大きい実数よりは小さい」数が出てくることがあります。
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お礼
ありがとうございました。 「超準解析」の話はしてみましたら、反応がありました。興味を持ったようです。 もう少しこの質問箱でお知恵を拝借して友人を悩ませてみようかと思ってましたが、もう友人の方が興味を別の事に移し始めているようなので、この辺で一旦締めたいと思います。 この場を借りて、回答いただいた皆さまに改めてお礼申し上げます。