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数学　場合の数

ＲＥＣＯＲＤＥＲ の８文字をＣ、Ｏ、Ｄが左からこの順にあり、かつＲが二つ以上続く並べ方 が求め方が分かりません(´;ω;｀) 板書しなければいけないので、説明込みで教えて下さい… ちなみに答えは３６０通りです。 宜しくお願い致します！

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Ｒはひとまずよけといて、Ｃ，Ｏ，Ｄの取り扱いについて。 これらをこの順…
Ｃ、Ｏ、Ｄが左からこの順にあるということは、残りのＲ、Ｅ、Ｒ、Ｅ、Ｒを…

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  • banakona
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回答No.1

Ｒはひとまずよけといて、Ｃ，Ｏ，Ｄの取り扱いについて。 これらをこの順番に並べるということは、これら３文字を例えばＸと思い、 並べ終えてから左からＣ，Ｏ，Ｄに置き換えればいい。 Ｒを除くと、Ｅを２個、Ｘを３個の並べ方だから 　　　（２＋３）！／（２！３！）＝５！／（２！３！）＝１０　・・・（Ａ） さてＲ。二つ以上続くんだから先に二つ並べておき、残りの一つに分ける。 　「ＲＲ」と「Ｒ」 これらをＥとＸを並べた隙間（両端を含む）に入れていく。 ＥとＸは合わせて５個だから隙間は６個ある。 「ＲＲ」を入れる箇所が６個、「Ｒ」を入れる箇所が６個だから入れ方の総数は 　　　６×６＝３６　・・・（Ｂ） ＡとＢをかけて３６０通り おっと、３個のＸＸＸを左から順にＣＯＤに置き換えるのを忘れずに。

kmkm2772
質問者

お礼

有難うございました！ お陰様で何事もなく板書できました(´;ω;｀) お世話になりました！

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その他の回答 (1)

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.2

Ｃ、Ｏ、Ｄが左からこの順にあるということは、残りのＲ、Ｅ、Ｒ、Ｅ、Ｒを 並べる場所がＣの左側、ＣとＯの間、ＯとＤの間、Ｄの右側の４箇所という ことになります。 Ｒ、Ｅ、Ｒ、Ｅ、Ｒを例えばＲＲ、ＲＥ、Ｅと組み合わせて、これらを上記の ４箇所に並べる場合の並べ方の数は、 ４箇所から３箇所を選ぶ選び方の数＝４Ｃ３＝４！/{３！＊(４－３)！}＝４ と ＲＲ、ＲＥ、Ｅの並べ方の順番の数＝３！＝６ とを掛けた４×６＝２４通りとなります。 まずＲ、Ｅ、Ｒ、Ｅ、Ｒの組合せ方を数えます。 （１）ＲＲＲＥＥ、ＥＥＲＲＲ、ＥＲＲＲＥ、ＲＲＥＲＥ、ＲＲＥＥＲ、 　　　ＲＥＥＲＲ、ＥＲＥＲＲ、ＥＲＲＥＲ、ＲＥＲＲＥ、　の９通り （２）ＲＲＲＥ　Ｅ、ＥＲＲＲ　Ｅ、ＲＲＲ　ＥＥ、ＲＲＥＥ　Ｒ、 　　　ＥＥＲＲ　Ｒ、ＥＲＲＥ　Ｒ、ＲＲＥ　ＲＥ、ＲＲＥ　ＥＲ、 　　　ＲＲＥＲ　Ｅ、ＥＲＲ　ＲＥ、ＥＲＲ　ＥＲ、ＲＥＲＲ　Ｅ、 　　　ＲＲ　ＲＥＥ、ＲＲ　ＥＲＥ、ＲＲ　ＥＥＲ、の１５通り （３）ＲＲ　ＲＥ　Ｅ、ＲＲ　ＥＲ　Ｅ、ＲＲ　Ｒ　ＥＥ、 　　　ＲＲＥ　Ｒ　Ｅ、ＥＲＲ　Ｒ　Ｅ、の５通り （４）ＲＲＲ　Ｅ　Ｅ （５）ＲＲ　Ｒ　Ｅ　Ｅ 以上について上記の４箇所に並べる場合の並べ方の数を計算します。 （１）は夫々４通りであり、計４＊９＝３６通りになります。 （２）は夫々２！＊４Ｃ２＝１２通りであり、 　　　計１２＊１５＝１８０通りになります。 （３）は夫々３！＊４Ｃ３＝２４通りであり、 　　　計２４＊５＝１２０通りになります。 （４）は(３！＊４Ｃ３)／２＝１２通りになります。 　　　２で割るのはＥが別々に２個あり重複しているからです。 （５）は(４！＊４Ｃ４)／２＝１２通りになります。 　　　２で割るのは(4)と同じ理由です。 以上を合計して３６＋１８０＋１２０＋１２＋１２＝３６０通り となります。

kmkm2772
質問者

お礼

有難うございました(´;ω;｀) こんなに懇切丁寧に教えて下さって感激です！ お世話になりました！

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