場合の数の問題(なぜ積の法則なのか？）

質問

適当な大きさの円の中心Oから円周上に7本の線を引き、円を8等分する。(ケーキをきるような感じです。)感覚は適当です。円周と中心から引いた線との交点を反時計回りにA,B,C,D,E,F,Gとし、OAをa,OBをbなどとする。

Oを出発してOに戻る経路のうち、(1)O以外の場所は2度は通らない。(2)環状道路では反時計回りに進み、通過する環状道路の部分が3つ以上あるときは通った順に反時計回りに並ぶ。((2)の後半はよく意味がわかりませんが要は反時計回りに進めばいいのだと思います。)

の2つの条件を満たす経路は何通りあるか。

答えは7*2^5=224です。OからAを通る場合はbを通るか通らないか、cを通るか通らないか、dを通るか通らないか、のような考え方から2^5がきて、それがA,B,C,D,E,F,Gの7通りあるから7*2^5=224なのはわかります。

でも何で積の法則が通用するのでしょうか。積の法則というのはその後もすべての場合で生きるので(すべての場合に通用するので)、掛け算するのですよね。この場合通用してませんよね。たとえばbを通るか通らないか、では通らない場合は同なのでしょうか。今後の物に生きるわけではありませんよね。

なのに、何で積の法則にしているのか教えてください。

回答No.1

a-saitoh · ベストアンサー

同じ経路でも、出発地点が違うものは別に数えているせいではないですか?
答えが224になるためには、
O→A→B→O→C→D→O
O→C→D→O→A→B→O
は別の答えだとして数えなければいけないと思います。

お礼

とんでもない勘違いでした。ありがとうございました。