幾何の問題

質問

この問題を教えて下さい
お願いします

平行四辺形ＡＢＣＤの辺上に点E、F、Gを、
BE：EC＝１：１、CF：FD＝２：３、DG：GA＝２：１となるように
とる。線分BGと線分AE、AFとの交点をそれぞれH、Iとする。
このとき、下の問題に答えなさい。
１）BH：HG
２）BI：IG
３）HI：IG

よろしくお願いします

回答No.1

noname#229262 · ベストアンサー

具体的な数値を出しても、解決になるか分からないので。
なんとなくですみません。
工夫ですっきりすればいいのですが。
＞平行四辺形ＡＢＣＤ
これをすっぱり、長方形ＡＢＣD（これも平行四辺形だし）として図を描いてみましょう。

＞ごりおしで解答をだすことにします（苦笑：これは幾何学的に美しいものではないです）

ので、エックスーワイ平面を用意してＡＢＣＤのスケール（サイズ）を都合よい数にします。
点Ａは（５，０）
点Ｂを原点（０，０）において
点Ｃ（６，０）
点Ｄ（６，５）
に配置しますすると、

点Ｅ（３，０）
点Ｆ（６，２）
点Ｇ（２，５）となります。

線分ＢＧは ｙ＝5/2x（正確に言うとこの一部　以下同）
線分ＡＥは　ｙ＝-1/2x + 5
線分ＡＦは　ｙ＝-5/3x + 5

点（Ｈ）は線分ＢＧと線分ＡＥの交点
点（Ｉ）は線分ＢＧと線分ＡＦの交点

点Ｈも　点Ｉ　も　線分ＢＧ上にある交点です、Ｂを原点に取っているので

　交点の　ｘ　座標だけ計算しても、点Ｈ　と　点Ｉ　がどこにいるのか比率で分かるでしょう。

何か読み間違えでもして、不適当なことを書いておりましたら、笑って流してください。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

noname#229262

＃１Ａ（５，０）→（０，５）です。　雑な作業で済みません。
（代数的なとき方なので、幾何の先生はいいかおをしないとおもいます。＃２のかたお見事でした）

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

takuzo1999

１）△ＡＨＧ∽△ＥＨＢ
　　ＢＨ：ＨＧ＝ＢＥ：ＡＧ
　　　　　　　＝１／２ＢＣ：１／３ＡＤ
　　　　　　　＝３：２（∵ＡＤ＝ＢＣ）

２）ＡＦとＢＣを延長した交点をＪとする
　　△ＡＦＤ∽△ＪＦＣ
　　ＡＤ：ＣＪ＝３：２
　　　　　ＣＪ＝２／３ＡＤ
　　次に△ＢＩＪ∽△ＧＩＡ
　　ＢＩ：ＩＧ＝ＢＪ：ＡＧ
　　　　　　　＝ＢＣ＋ＣＪ：ＡＧ
　　　　　　　＝５／３ＡＤ：１／３ＡＤ
　　　　　　　＝５：１

３）ＨＩ：ＩＧ＝ＨＧ－ＩＧ：ＩＧ
　　　　　　　＝２／５ＢＧ－１／６ＢＧ：１／６ＢＧ
　　　　　　　＝７：５

お礼

ありがとうございます。