次の推論が妥当であるか否か真理値割り当ての方法で

質問

教えてください。

太郎か花子が反対すれば、コンサートは中止になる。
太郎は事情を理解すれば、反対しない。
花子は事情を理解すれば、反対しない。
太郎は事情を理解するが、花子は事情を理解しない。

よってコンサートは中止になる。

p,q,rなどに置き換えて貰えると助かります。
宜しくお願いします。

回答No.3

akatsuki_0

太郎が反対：P, 花子が反対：Q, コンサートは中止：R, 太郎は理解する：S, 花子は理解する：T, と記号化しておきます。原子式が5つもあるので、真理表を書くと2^5 = 32行にもなってしまいます。そこで、

{PvQ→R, S→￢P, T→￢Q, S&￢T, ￢R}

が充足可能であるかどうかを調べてみます。これらの式に真を割り当てられると仮定し、全ての原子式への真理値の割り当てが可能であるかどうかを検討します。論理式に真理値を割り当てる関数をvとします。
仮定よりv(￢R) = Tなので、v(R) = F
仮定よりv(S&￢T)なので、v(S) = T、v(T) = F
仮定よりv(S→￢P) = Tであり、またv(S) = Tなので、v(￢P) = T。したがって、v(P) = F
仮定よりv(PvQ→R) = Tであり、v(P) = Fかつv(R) = Fなので、v(Q) = F。
v(P) = v(Q) = v(R) = v(T) = F, v(S) = Tで、割り当てができてしまったので、推論は妥当ではありません。