次の推論が妥当であるか否か真理値割り当ての方法で

質問

教えてください。

太郎か花子が反対すれば、コンサートは中止になる。
太郎は事情を理解すれば、反対しない。
花子は事情を理解すれば、反対しない。
太郎は事情を理解するが、花子は事情を理解しない。

よってコンサートは中止になる。

p,q,rなどに置き換えて貰えると助かります。
宜しくお願いします。

回答No.4

osn3673

(P∨Q→R)&(S→￢P)&(T→￢Q)&S&￢T&￢R
＝(￢(P∨Q)∨R)&(￢S∨￢P)&(￢T∨￢Q)&S&￢T&￢R
＝￢(P∨Q)&(￢P)&(￢T)&S&￢T&￢R
＝￢P&￢Q&S&￢T&￢R

この式は恒偽ではない(割当て可能)．したがって推論は妥当でない．

回答No.3

akatsuki_0

太郎が反対：P, 花子が反対：Q, コンサートは中止：R, 太郎は理解する：S, 花子は理解する：T, と記号化しておきます。原子式が5つもあるので、真理表を書くと2^5 = 32行にもなってしまいます。そこで、

{PvQ→R, S→￢P, T→￢Q, S&￢T, ￢R}

が充足可能であるかどうかを調べてみます。これらの式に真を割り当てられると仮定し、全ての原子式への真理値の割り当てが可能であるかどうかを検討します。論理式に真理値を割り当てる関数をvとします。
仮定よりv(￢R) = Tなので、v(R) = F
仮定よりv(S&￢T)なので、v(S) = T、v(T) = F
仮定よりv(S→￢P) = Tであり、またv(S) = Tなので、v(￢P) = T。したがって、v(P) = F
仮定よりv(PvQ→R) = Tであり、v(P) = Fかつv(R) = Fなので、v(Q) = F。
v(P) = v(Q) = v(R) = v(T) = F, v(S) = Tで、割り当てができてしまったので、推論は妥当ではありません。

回答No.2

osn3673

「問題が」ではなく「推論が」です．
大前提と小前提が真になるとき結論が真のものと偽のものが混じるはずです．

回答No.1

osn3673

大前提: (太反∨花反→中止)∧(太理→￢太反)∧(花理→￢花反)
小前提: 太理∧￢花理
結論　: 中止

　(太反∨花反→中止)∧(太理→￢太反)∧(花理→￢花反)
　∧(太理∧￢花理)
＝(￢(太反∨花反)∨中止)∧(￢太理∨￢太反)∧(￢花理∨￢花反)
　∧(太理∧￢花理)
＝((￢太反∧￢花反)∨中止)
　∧(￢太理∨￢太反)∧太理∧(￢花理∨￢花反)∧(￢花理)
＝((￢太反∧￢花反)∨中止)
　∧(￢太反)∧太理∧(￢花理)

「(￢花理)→花反」とは限らない！
問題がよくないことは真理値表（自分で考えてください）で示せます．