準同型写像について

質問

ｆ：Ｒ→Ｃ＾{×}；ｘ→e^{2πix}

準同型性
ｆ（x+y）=e^{2πi(x+y)}=e^{(2πix)+(2πiy)}=e^{2πix}・e^{2πiｙ}=f(x)+f(y)
↑であってますか??

この時、KerfとＩｍｆってどうなりますか??

教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

noname#152422

> e^{2πix}がどんなグラフなのか分からないんです＾＾；
> ｉが入ってるから普通の指数関数とは違うんですか？

e^{2πix}の大きさ（絶対値）はいくつかわかります？
また、e^{2πix}の偏角（実軸となす角）についてはどうです？

それがわかればわかりますよ。
尤も、グラフを描く必要はないが。

> Ｉｍｆ＝｛ｆ（a）|a∈Ｒ｝ですね！！

その定義によれば、「Ｉｍｆ＝Ｒでいいのかな。。。」とは書けないはず。

回答No.2

noname#152422

> Ｃ＾{×}

これ何です？

> e^{2πix}・e^{2πiｙ}=f(x)+f(y)

意味不明。左は掛け算、右は足し算。

> e^{2πi}=1だってどこかで聞いた覚えがあって・・・

「どこかで聞いた覚えが」ってワケがわからない。

> Ｉｍｆ＝Ｒでいいのかな。。。

どうしてそうなるんです？Ｉｍｆの定義は？

> あれこれ見たんですけど分からなかったんですよね＾＾；

あれこれ見てその問題の答えを直接探そうとしてるでしょ？
見つかるはずありませんよ。
教科書もってないの？

補足

Ｃ＾{×}＝Ｃ－｛０｝ですね。
ちなみに、Ｃは複素数全体の集合

Ｃ＾{×}の演算は積なので、そこはミスです。

e^{2πix}がどんなグラフなのか分からないんです＾＾；
ｉが入ってるから普通の指数関数とは違うんですか？

この場合、
Ｉｍｆ＝｛ｆ（a）|a∈Ｒ｝ですね！！

回答No.1

noname#152422

えーと、どういったものやら・・・自分で何書いているか全然わかってませんね？

急がば回れで、講義ノートなり教科書なりを1ページ目から読んでいって理解するようにしましょう。

補足

e^{2πix}=1を満たすｘってｘ＝０だと思ったんですが、
e^{2πi}=1だってどこかで聞いた覚えがあって・・・

Ｉｍｆ＝Ｒでいいのかな。。。

あれこれ見たんですけど分からなかったんですよね＾＾；