写像の核と像の基底とは？
- 写像の核とは、元の空間で写像が零ベクトルを取るときのベクトルの集合です。
- 写像の像とは、元の空間で写像によって生成されるベクトルの集合です。
- 行列の変換によって、写像の核と像を求めることができます。
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写像の核と像の基底を教えてください
写像の核と像の基底を求める。 f(x) (y)= ( x -4y ) ( 5x + y ) ( 6x - y ) fに対応する行列Aは a1 a2 ( 1 -4 ) ( 5 1 ) ( 6 -1 ) 行列変換すると A'= a1 a2 ( 1 0 ) ( 0 1 ) ( 0 0 ) Imf = <a1, a2> = <( 1 -4 )> である。 ( 5 1 ) ( 6 -1 ) Kerf を求めるときは A'によって連立方程式は x = 0 y = 0 になっているので、 質問はこれはKerfがないということですか？ dim Kerf = n - rankA から確かめると基底が１つあるはずなんですが。。。 何か間違っているんでしょうか？
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零ベクトルから成るベクトル空間というのもあります。 また、nは何の次元かを確認してみてください。
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補足読みました。 「Ker fはない」って、「Ker fの基底はない」という意味ですか。 それはそうだろうと思います。 eibuさんの言うような部分空間だとすると。
Kerfがないっていうか、(0, 0)を含むということですよね。 あと、nが何であるかが重要かと思いますが、定義されてません。
お礼
答えていただいてありがとうございました。
補足
すみません。私が間違いました。 nはf:Rn->Rmから来たのでnはf(x)(y)の次元で2になります。 そうすると n-rankA=2-2=0になります。 ということはKerfがないということですか？
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