- ベストアンサー
数学の問題です!
info22_の回答
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
(1) 中点M((3/2)cosθ,(3/2)cosθ,1) 中点Mからx軸までの距離d=√{(9/4)(cosθ)^2+1} (2) 回転体の方程式:r^2=y^2+z^2=1+x^2{(1/(cos(s))^2)-1} 回転体の体積公式より V=π∫[0,3cosθ] r^2 dx =π∫[0,3cosθ] ((x^2){(1/(cosθ)^2)-1}+1) dx =3πcosθ{4-3(cosθ)^2} (3) dV/dθ=3πsinθ(3cosθ+2)(3cosθ-2) 0≦θ<π/2の範囲で dV/dθ=0を解くとθ=0,arccos(2/3) θ=arccos(2/3)のとき、V(max)=16π/3
関連するQ&A
- 数学
xyz空間において、xz平面上で曲線C1:z=sinx(0≦x≦π)とx軸で囲まれた図形をD1とし、yz平面上で曲線C2:z=sin^y(0≦y≦π)とy軸で囲まれた図形をD2とする。またtが0≦t≦πの範囲を変化するとき、2点P1(t,0,sint),P2(0,t,sin^2t)を結ぶ線分P1P2が動いて描く曲面をD3とする。図形D1、D2、曲面D3、xy平面の4つで囲まれる立体図形Kの体積Vをもとめよ。 (解) x=y=tで立体図形をz軸に平行なるように切ってできた平面の面積は 1/2・√2・t(sint+sin^2t)=√2/2{tsint+(1-cos2)/2} よって求める体積は V=√2/2∫(0→π){tsint+(1-cos2)/2}dx =√2/2[-tcost+sint;1/4t^2-1/2tsin2t-1/4cos2t]0→π =√2/2(π^2/4+π-5/4) と考えたのですが、間違っていないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の体積問題です。
数学の体積問題です。 各問い詳しく教えて下さい。 空間において、二点P(-t,-1,t^2-1) Q(t,1,(e^t+e^-t)/2-(e+e^-1)/2) を考える。 ただし|t|≦1とする。 0<u<1であるuにたいして線分PQと平面y=uとの交点をR(x,y,z)とする。 (1)tを-1から1まで動かすとき、xの動く範囲をuで表せ。 (2)Rのz座標をx,uの式で表せ。 (3)tを-1から1まで動かすとき、線分PQが動いてできる図形と2平面y=1,z=0とで囲まれる部分の体積を求めよ。 以上です。 けっこう難問ですが、よろしくお願い致します
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この問題教えてください!
この問題教えてください! 座標平面上において、放物線y=x^2上に異なる2点P,Qをとり、線分PQの中点をMとし、Mの座標を(a, b)とする。 (1) a=1, b=3のとき、線分PQの長さPQを求めよ。 (2) PQ=4の とき、b を a の式で表せ。 (3) PQ=4を満たしながらP, Qを動かすとき、b の最小値を求めよ。 (1)のPQが2√10になるのはわかりました。 それ以外の解答おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の質問! 直線と中点
〔問題〕 xyz空間においてP(1,0,3)、Q(3,2,1)がある。 この時、直線PQを軸にして、X(4,0,5)を180度回転したとき、移動後の点の座標を求めよ。 2直線の中点が一致すればいいのですが、どうも合いません。 どこがおかしいんでしょうか? >>P(1,0,3),Q(3,2,1),X(4,0,5) 求める点の座標をY(a,b,c) (1+3)/2=(4+a)/2 (0+2)/2=(0+b)/2 (3+1)/2=(5+c)/2 よって、 a=0 b=2 c=-1 Y(0,2,-1) で→PQ・→XY=0 となるはずなんですが、ならないんです。。。 教えてください!!
- ベストアンサー
- 数学・算数