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数学の問題です!
xyz空間においてP(0,0,1)、Q(3cosθ,3sinθ,1)を両端とする長さ3の線分PQを考える。ただし、0≦θ<π/2の範囲である。 (1)PとQの中点からx軸までの距離を求めよ。 (2)線分PQをx軸を中心に1回転してできる曲面とx=0、x=3sinθの2平面で囲まれる部分の体積を求めよ。 (3)Vの最大値を求めよ。 よろしくお願いします><
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xyz空間において、xz平面上で曲線C1:z=sinx(0≦x≦π)とx軸で囲まれた図形をD1とし、yz平面上で曲線C2:z=sin^y(0≦y≦π)とy軸で囲まれた図形をD2とする。またtが0≦t≦πの範囲を変化するとき、2点P1(t,0,sint),P2(0,t,sin^2t)を結ぶ線分P1P2が動いて描く曲面をD3とする。図形D1、D2、曲面D3、xy平面の4つで囲まれる立体図形Kの体積Vをもとめよ。 (解) x=y=tで立体図形をz軸に平行なるように切ってできた平面の面積は 1/2・√2・t(sint+sin^2t)=√2/2{tsint+(1-cos2)/2} よって求める体積は V=√2/2∫(0→π){tsint+(1-cos2)/2}dx =√2/2[-tcost+sint;1/4t^2-1/2tsin2t-1/4cos2t]0→π =√2/2(π^2/4+π-5/4) と考えたのですが、間違っていないでしょうか?
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