次の微分方程式を解いてください。

質問

以下の線形常微分方程式をどなたか解いてください。お願いします。

t=0の時x=0

dx/dt=(cos(t)+sin(t))x/(cos(t)-sin(t))+(cos(t)+sin(t))^2

回答No.3

alice_44

t の式として細部を見ると、複雑な式のようだが、
x に注目すれば、dx/dt が x の一次式
(係数に t の関数を含む)で表されている。
要するに、一階線型微分方程式に過ぎない。
線型微分方程式の型通りに処理する。

回答No.2

hrsmmhr

すみません
以下の符号が違います

両辺積分して
-xsins=-2/3cos^3s+C
t=0のときs=π/4、x=0
C=1/(3√2)
x=1/(3√2)(2√2cos^3s-1}/sins
x=1/3{(cost+sint)^3-1}/(cost-sint)

回答No.1

hrsmmhr

t=-s+π/4として
cost+sint=cosscosπ/4+sinssinπ/4-sinscosπ/4+cosssinπ/4=√2coss
cost-sint=cosscosπ/4+sinssinπ/4+sinscosπ/4-cosssinπ/4=√2sins
-x'=coss*x/sins+2cos^2s
-x'sins-cossx=2cos^2ssins
-(xsins)'=2cos^2ssins
両辺積分して
-xsins=2/3cos^3s+C
t=0のときs=π/4、x=0
C=-1/(3√2)
x=-1/(3√2)(2√2cos^3s-1}/sins
x=-1/3{(cost+sint)^3-1}/(cost-sint)