続・水平線は丸い？

質問

前回、質問して、多数派が「丸い」ということでした。
締め切ってから考えたのですが、水平線までの距離、約４ｋｍに対して、目の高さ１ｍいくら、というのは、ほとんど真横といえます。

たとえば、円形のプールに飛び込んで、水面に顔を出した時、プールの縁はほとんど真横にあるので、たぶん、縁は直線に見えます。縁は頭のまわりを一周してうしろまでいきますが、高さが同じなら、直線に違いないでしょう。（縁が高ければ外のほうが高くなる曲線）

では、水平線が丸く見える展望台、というのは、どれぐらいの高さなのでしょうか。（私自身、水平線がみえるようなところで育ってないもので・・）

前回の回答では、平地や船の上でも丸く見える、という方がおられましたが、これは錯覚でしょうか。

魚眼レンズや広角で、周囲が歪んでうつりますが、真正面に水平線がくるように構えた場合、直径が水平線になりますが、どう、歪んでいるでしょう。

回答No.4

ametsuchi · ベストアンサー

補足させて下さい。

人間の眼にどう見えるかは古くからの問題で、ルネサンスのA.デューラーの銅板画に残されているように、対象と眼の間に「透視板」を置き、点をプロットする方法で作図するようになりました。写真感光材料が発明される以前から「カメラオブスキュラ」と呼ばれる装置を開発して２Ｄの紙に３Ｄの風景を写し取ることに成功しました。これは後に写真感材が発明された後、そのまま「カメラ」になったことはあまりに有名です。ですから、人間の眼をカメラ、および写真レンズになぞらえることは全く以って正当です。少なくとも、眼も顔も動かさないとするなら...。

また、地球という回転楕円体（近似的には「球」）をどう２Ｄの紙に表現するかも古くからの問題で、角度を保つ等角図法、面積を保つ等積図法、など様々な工夫をしてきました。これらが、「射影幾何学」と呼ばれる学問を成立させ今日我々も多大な恩恵を蒙っているのです。

地球はとりあえず、球と思っていいでしょう。我々ＣＡＤ屋の用語ですが、3次元の曲面を２次元的に見た時の輪郭線を「Contour Line」,日本語では文字どおり「輪郭線」と称します。で、球面からε球の中心から離れたところから「輪郭線」がどうなるかが問題なわけです。

これは、勿論３次元的に見れば、「円」です。これは疑う余地がないです。地面に立つＡさんとは別にはるか宇宙にいるＢさんから、Ａさんの見ている「輪郭線」を表現すれば、斜めにみれば、楕円（に近い）でしょうけど、真上から見れば「円」に見えます。

しかし、こんな「輪郭線」に意味があるでしょうか？この「輪郭線」はＡさんにとってしか意味がないのです。Ａさんにとっては下で述べたように、地球が四角い巨大な板であろうと、星型の板であろうと同じに見えるのです。前回の方々を含めて皆さん、ゴッチャにしています。そして、「射影幾何学」が成立した経緯を軽んじています。

「水平線が見えるという事自体、まったく同じ高さではありえませんから、現実に直線で見えることはありません」というのは、球を仮定する限り勿論数学的には正しいですが、直線からの乖離は「波」や大気による「揺らぎ」内に入りますので無視できます。屁みたいなもんです。

但し、既に何度も申し上げたように、非常に高く上がると、僅かづつ、直線から離れてくるでしょう。月まで行けば当然「丸く」見えます。

何れにしても、人間の知覚をとりあえず置いておいて「どう見えるか」論するならば、カメラを仮定する以外ありえません。「人間の目がカメラと違うのは、視野が広い」というのも必ずしも正しくありません。焦点距離12mmの超広角レンズでは約120度の視野が得られます。その気になればもっと広い画角も得られるのです。但し、通常の射影ルールに従うなら、180度を越えることは出来ません。

通常の射影ルールだと、透視板、またはカメラを特定の方向に向けねばならず、周囲360度を対等に扱ったことにはなりません。昆虫や草食動物の視野の広さは衆知の事実ですが、人間の場合ぐるっと見回す、という時間的要素を含める方が、人間の知覚に近いというなら、

１）360度パノラマカメラ（スリットカメラ方式）
２）円周魚眼レンズ

という特殊なものまであります。

１）は水平方向の等しい天頂角を画面上の等しい長さに変換する垂直方向は通常のレンズと同じ。言わば、周囲を「ぐるっ」と見渡すという時間を含んだ行為を１瞬にまとめる行為に相当します。

２）は、水平、垂直とも等しい天頂角を画面上の等しい長さに変換する、という射影規則に従っています。これは、周囲だけでなく天頂も含めて「ぐるっ」と見渡すという時間を含んだ行為を１瞬にまとめる行為に相当します。