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数学の問題です
Mr_Hollandの回答
まずg(x)は g(-x)=f(1+x)・f(1-x)=g(x) で偶関数ですので、積分範囲を0～2だけに限定して考えることができます。 ∫[x=-2→2] g(x)dx = 2∫[x=0→2] g(x)dx 次に0≦x≦2の範囲で 1+x,1-x の符号を見ますと、1+x は常に正ですが、1-x はx=1で符号が変わりますので x=1 で範囲を分けて考えます。 0≦x≦1 のとき g(x)=f(1-x)・f(1+x)=(3/2)(1-x)・(3/2)(1+x)=・・・ 1≦x≦2 のとき g(x)=f(1-x)・f(1+x)=(1/2)(1-x)・(3/2)(1+x)=・・・ あとは、積分区間を分けて定積分すれば答えが得られます。 ∫[x=-2→2] g(x)dx = 2∫[x=0→2] g(x)dx =2{∫[x=0→1] g(x)dx +∫[x=1→2] g(x)dx} =・・・ よろしければ参考にしてください。
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