微分方程式の問題がわからなくて困っています

質問

微分方程式を勉強しているのですが、購入した本が略解しか載っていないため困っています。

x√（1-y^2） + y'secx = 0

上の式の微分方程式が解けません。
答えはsin^-1 y = c - xsinx - cosx
になるのですが、どのように解けば答えを出せるのかわかりません。

詳しい方がいましたら回答よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44

変数分離形でしょ。
y’/√(1 - y^2) = - x cos x と変形して、両辺を積分。
左辺は、sin の定義より。右辺は、部分積分。