回転体の体積の問題です。

質問

y=1/(1+x^2)の曲線とｘ軸に囲まれた部分をｙ軸の周りに1回転してできる立体の体積の求め方を教えてください。x^2＝(1/y)-1として０から１の範囲で積分すれば良いと思うのですが、途中の式と計算を教えてください。積分を勉強したのは数十年前なのですっかり忘れてしまいました。

回答No.3

noname#171582

端が開いていても体積が求まる
場合もあるけどね。

回答No.2

alice_44

体積以前の問題として、
y=1/(1+x^2) の曲線と x 軸だと、閉じた図形を囲みません。
下図参照。端っこが開いてしまっているでしょう？

お礼

トリチェリのラッパみたいに無限大にｘが大きくなったときに体積が求められるかな？と考えていました。わざわざグラフまで書いて頂いてありがとうございました。

回答No.1

info22_

回転体の体積の積分公式を高校の教科書や参考書で復習しておいて下さい。

V=π∫[0,1] x^2 dy
=π∫[0,1] (1/y)-1 dy
=∞（収束しません）

お礼

収束しないのですね。ありがとうございました。