数I 因数分解の答えの書き方

質問

bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b) を因数分解すると
(a-b)(a-c)(b-c)　となるのですが、
答えを見ると、さらにマイナスでくくって
-(a-b)(b-c)(c-a)　としています。
マイナスでくくる必要性が解らないのですが、
テストでは、最初の答えで○でしょうか？

回答No.4

noname#157574

＞テストでは、最初の答えで○でしょうか？
見た目が美しくないので×とはいかぬまでも△になる可能性があります。やはり，見た目を美しくするため，
(a-b)(a-c)(b-c)=(a-b)(b-c)(a-c)=-(a-b)(b-c)(c-a)
とすべきでしょう。

回答No.3

alice_44

対称性を表現して -(a-b)(b-c)(c-a) と書くのと、
値の正負を表現して (a-b)(b-c)(a-c) と書くのと、
どちらが良いかは、用途次第かなあ…
対称性のほうが良い場面が多いとは思うけれど。

(a-b)(a-c)(b-c) という書き方が
何を表現しているのかは、あまりピント来ない。
a の二次式なら (b-c)(a-b)(a-c) だろうし、
c の二次式なら (a-b)(c-a)(c-b) だろうし…
(a-b)(a-c)(b-c) は、因子の並びが辞書順…かなあ？

何にせよ、何かしらの意図を以って
書き方を選ぶといいような気がする。
テストでは、どれを書いても、たぶん○になるが。

回答No.2

sanori

こんにちは。

-(a-b)(b-c)(c-a)　と書くと、ａ、ｂ、ｃの関係が３回対称だということがわかりやすいです。
つまり、ａ、ｂ、ｃにそれぞれ具体的な３つの数字を代入するとき、どれをａ、どれをｂ、どれをｃにしても同じ計算結果になることがわかりやすいということです。

私だったら頭にマイナスが付かないように
（ｃ－ｂ）（ｂ－ａ）（ａ－ｃ）
にしますけど。

回答No.1

noname#146601

OKです．

-(a-b)(b-c)(c-a)は文字が
a -> b -> c -> a ...
の順番になるように書き換えただけです(数学を勉強していくとそう書いた方がしっくりくるようになります)

なので，
(a-b)(a-c)(b-c)だろうが -(b-a)(a-c)(b-c)だろうが-(a-b)(b-c)(c-a)だろうが正解ですので安心してください．
減点されることは100%ありません．

お礼

a -> b -> c -> a ...順に並べ替えた方が解りやすいからという事なのですね！
早速の回答有難うございます。