内接円・接弦定理の証明

質問

内接円・接弦定理の証明の問題ができません。教えてください。

直線ＴＴ’上の点Ｐでたがいに接する２つの円がある。
点Ｐを通る２つの弦が２つの円と交わる点を、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄとすると、ＡＣ//ＢＤである。
これを証明しなさい。

お願いします。

回答No.4

tomokoich · ベストアンサー

接弦定理より
接線TT'と弦APのなす角∠APTと弧AP上の円周角∠PCAは等しいので
∠APT=∠PCA---(1)
同じように接線TT'と弦PBのなす角∠BPT'と弧PB上の円周角∠PDBは等しいので
∠BPT'=∠PDB---(2)
また
∠APT=∠BPT'(対頂角)---(3)
よって(1)(2)(3)より
∠PCA=∠PDB
これは線分ACとBDの錯角になるので
ACとBDは平行になります

お礼

回答ありがとうございました。
接弦定理という言葉を初めて知って、全く分からなかったのですが分かりました。

回答No.3

puusannya

接弦定理より　∠ＴＰＡ＝∠ＡＣＰ・・・(1)、　∠ＴＰＤ＝∠ＰＢＤ・・・(2)
∠ＴＰＡ＋∠ＴＰＤ＋∠ＡＰＣ＝１８０°（ＣＤは直線だから）・・・・(3)
△ＡＣＰで　∠ＡＣＰ＋∠ＣＰＡ＋∠ＰＡＣ＝１８０°
(1)の関係より　∠ＴＰＡ＋∠ＣＰＡ＋∠ＰＡＣ＝１８０°・・・(4)
(3)(4)より　∠ＴＰＤ＝∠ＰＡＣ・・・(5)
(2)(5)より　∠ＰＡＣ＝∠ＰＢＤ
弦ＡＣと弦ＤＢで、錯角が等しいので、ＡＣ//ＢＤ

回答No.2

nag0720

接弦定理を調べてみましょう。

回答No.1

Tacosan

それぞれの円の中心を考えればいいんじゃないかなぁ.