円に内接する四角形の証明

質問

問）四角形ABCDにおいて、角A＋角Cならば、この四角形は円に内接することを証明せよ。

という定理の証明なのですが、
解答が、
角C’をA、B、Dを通る円に設け、それは円に内接するので、
角A＋角BC’D＝１８０°
仮定より角A＋角C＝１８０°なので
CはC’と一致する
という流れで証明しているのですが、

「円に内接するので和が１８０°」
という定理を前提に話しているので、証明になってない気がするのですが・・・。
この証明はアリなのでしょうか？

もう少し深く理解したいです。

回答No.4

zk43 · ベストアンサー

四角形ABC'Dが円に内接しているなら、同一弧上の円周角は等しい
ということを用いて、
∠BAC'＝∠BDC'
∠DAC'＝∠DBC'
よって、
∠A＋∠C'＝∠BAC'＋∠DAC'＋∠C'＝∠BDC'＋∠DBC'＋∠C'＝180°
となるので、円に内接する四角形の対角の和は180°という定理を
前提にするのはアリだと思います。

お礼

同一弧上の円周角のは等しいということで、
定理が使えるのですね。
ありがとうございましたｍ（－－）ｍ

回答No.3

wind-sky-wind

「円に内接するので和が１８０°」
という定理は前提としてかまいません。円周角が中心角の２分の１であることから，簡単に証明でき，定理として用いることができます。

　ここで求められているのは，この定理を前提として，逆に，対角の和が180度になるような四角形は，C という頂点を円周上にとるしかないということを証明することです。

お礼

わかりやすい御回答ありがとうございましたｍ（ーー）ｍ

回答No.2

glphon

#1様の鋭い切り込みに思わず笑ってしまいました…(^＿^;

　問）四角形ABCDにおいて、角A＋角C＝180の時、この四角形が円に内接している事を証明せよ
という感じでしょうか。

補足

すみません。
そういう感じです・・＾＾；

回答No.1

ozunu

問題文が日本語として成立していません。

お礼

すみません。
角A＋角C＝１８０°ならば
でした。