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円に内接する四角形の証明
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四角形ABC'Dが円に内接しているなら、同一弧上の円周角は等しい ということを用いて、 ∠BAC'=∠BDC' ∠DAC'=∠DBC' よって、 ∠A+∠C'=∠BAC'+∠DAC'+∠C'=∠BDC'+∠DBC'+∠C'=180° となるので、円に内接する四角形の対角の和は180°という定理を 前提にするのはアリだと思います。
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- wind-sky-wind
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「円に内接するので和が180°」 という定理は前提としてかまいません。円周角が中心角の2分の1であることから,簡単に証明でき,定理として用いることができます。 ここで求められているのは,この定理を前提として,逆に,対角の和が180度になるような四角形は,C という頂点を円周上にとるしかないということを証明することです。
お礼
わかりやすい御回答ありがとうございましたm(ーー)m
- glphon
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#1様の鋭い切り込みに思わず笑ってしまいました…(^_^; 問)四角形ABCDにおいて、角A+角C=180の時、この四角形が円に内接している事を証明せよ という感じでしょうか。
補足
すみません。 そういう感じです・・^^;
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