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円に内接する四角形の証明

問)四角形ABCDにおいて、角A+角Cならば、この四角形は円に内接することを証明せよ。 という定理の証明なのですが、 解答が、 角C’をA、B、Dを通る円に設け、それは円に内接するので、 角A+角BC’D=180° 仮定より角A+角C=180°なので CはC’と一致する という流れで証明しているのですが、 「円に内接するので和が180°」 という定理を前提に話しているので、証明になってない気がするのですが・・・。 この証明はアリなのでしょうか? もう少し深く理解したいです。

  • gannz
  • お礼率95% (20/21)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • zk43
  • ベストアンサー率53% (253/470)
回答No.4

四角形ABC'Dが円に内接しているなら、同一弧上の円周角は等しい ということを用いて、 ∠BAC'=∠BDC' ∠DAC'=∠DBC' よって、 ∠A+∠C'=∠BAC'+∠DAC'+∠C'=∠BDC'+∠DBC'+∠C'=180° となるので、円に内接する四角形の対角の和は180°という定理を 前提にするのはアリだと思います。

gannz
質問者

お礼

同一弧上の円周角のは等しいということで、 定理が使えるのですね。 ありがとうございましたm(--)m

その他の回答 (3)

回答No.3

「円に内接するので和が180°」 という定理は前提としてかまいません。円周角が中心角の2分の1であることから,簡単に証明でき,定理として用いることができます。  ここで求められているのは,この定理を前提として,逆に,対角の和が180度になるような四角形は,C という頂点を円周上にとるしかないということを証明することです。

gannz
質問者

お礼

わかりやすい御回答ありがとうございましたm(ーー)m

  • glphon
  • ベストアンサー率26% (41/152)
回答No.2

#1様の鋭い切り込みに思わず笑ってしまいました…(^_^;  問)四角形ABCDにおいて、角A+角C=180の時、この四角形が円に内接している事を証明せよ という感じでしょうか。

gannz
質問者

補足

すみません。 そういう感じです・・^^;

  • ozunu
  • ベストアンサー率14% (240/1644)
回答No.1

問題文が日本語として成立していません。

gannz
質問者

お礼

すみません。 角A+角C=180°ならば でした。

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