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多面体

次のものの求め方を教えてください。(すぐでなくていいです。) 1.正十二面体の体積および外接球の半径 2.正二十面体の体積 3.サッカーボール型の体積および外接球の半径

みんなの回答

  • IJHSM
  • ベストアンサー率41% (5/12)
回答No.2

追加で外接球の半径は 1つの面を水平になるように12面体を置いて、上面と下面にない10の頂点でできている反正5角柱の最長対角線から求める *反正n角柱とは、正n角形の底面と、それをその面と垂直に移動し、さらにそれを重心回りに(360゜/(2n))回転した底面をもち、底面の各頂点についてそれに最も近い他方の底面の2頂点を結んだ三角形の側面を2n個持つ立体。 答えは r=√(3)(1+√5)/4 だと思います 20面体の体積を求めているサイトがあったため参考にしてください。 サッカーボールは正五角形と正六角形からなっています。 正六角形の3つの辺と正三角形の各辺が重なるような正三角形を考えます。 正三角形を二つ重ねた図形の3つの小さな三角形を取り除いた三角形です。 その正三角形で正二十面体を作ると各辺が1のサッカーボール型は各辺が3の正二十面体から 各辺が1の正五角形+正三角形×5の五角すいが10個取り除いた形と気づきます。 あとは今までの事を踏まえて考えましょう。

参考URL:
http://yosshy.sansu.org/20_vol.htm
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  • IJHSM
  • ベストアンサー率41% (5/12)
回答No.1

1についてはヒントを出していきます 1.正十二面体の体積について 正十二面体の中心をOとして 一つの五角形(各点をABCDEとする)とOを結んだ5角錐OABCDEの体積を12倍すればいいということを頭に入れておきましょう。 なので正5角形の面積を出し、Oまでの距離を出せれば体積は出せます。 sin72°などもがんばって計算してください 72*5=360ですのでそこからいけば出せるはずです 答えは(15+7√5)/4だと思います。 但し、正12面体を構成している正多面体の1辺を1とする。 2の20面体もこんな感じで出来るんじゃないでしょうか? 計算してないので実値は出せません 外接円の半径も考えたのですが、自信がないので伏せときます。 他の回答者を待ってください

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