立方体に含まれる球の体積 (再)
立方体に内接する球を考えます。
このとき立方体と球の中心を原点とします。
球の中心が立方体の中心から
(x, y, z) = (a, b, c)移動したとき、
立方体に含まれる球の体積 V (a, b, c)は
どのような関数になるのでしょうか？
可能であれば、積分を用いた解き方のヒントもお願い致します。
これまでに以下のことが分かりました。
http://ebw.eng-book.com/heishin/vfs/calculation/ThreeDimensionVSFG/
にある「球欠」(球分から円錐を差し引いた立体)の体積は
V' = π ( 3 r - h ) h^2 / 3
という公式から求められます。
これは立方体に内接する球が x, y, z 軸の
いずれかの方向に h だけ移動したときに
はみ出る体積と一致します。
しかしこれを単純に利用しては解けません。
http://okwave.jp/qa3777495.htmlにある
Quattro99様の検算を考慮すると、
求めたい関数 V ( a, b, c ) は
V ( 0, 0, 0 ) = 4 π r^3 / 3
V ( r, 0, r ) = V ( 0, r, 0 ) = V ( 0, 0, r ) = 2 π r^3 / 3
V ( r, r, 0 ) = V ( r, 0, r ) = V ( 0, r, r ) = π r^3 / 3
V ( r, r, r ) = π r^3 / 6
となります。
なお、質問
http://okwave.jp/qa3777495.html
は、誠に勝手ながら締め切りました。
自分自身が書いた文章に誤りが多く
ご回答頂く方に混乱を招く恐れがあると判断したためです。
ご迷惑をおかけ致しますが、よろしくお願い致します。
お礼
回答ありがとうございます。 確かに数値的には合っているみたいですね。